研究課題
今年度は、超弦理論の構成的定式化として提案された行列模型に関して、特に以下の点を詳しく調べた。行列模型は、どのような行列の周りで展開するかによって、背景場となる時空を選択することができる。このようにして作った時空が安定かどうかを調べることは、時空生成のダイナミクスに対して重要である。北澤たちは、特に、2次元の非可換球面について、2ループまで有効作用を計算し、超対称性が残っているにもかかわらず、不安定なモードが存在することを示した。磯と青木は、行列模型からいかにしたらカイラルフェルミオンが構成できるかを、格子ゲージ理論で知られていたギンスパーグウイルソン関係式を使って示した。また、これから、有限次元の行列模型において、非自明なトポロジーの埋め込みを議論した。さらに、量子化したときのアノマリーとよばれる現象が、行列模型と密接に関係する非可換球面でどう実現されるかを示した。石橋は、膜の量子化を行いそこから、いかにしたら臨界次元が得られるかを議論した。菅原は、膜の理論において、膜のトポロジーの足しあげが、ヘゴール分解と呼ばれる数学的手法を使って実現できることを示した。湯川は、量子重力をダイナミカル三角形分割と呼ばれる手法を用いて数値的に解析し、物質場を入れることで安定な4次元重力がつくれる可能性を示した。また、解析的な結果と比べ、数値的によく一致することを確認した。
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