研究課題
この科学研究費では、超弦理論の非摂動的な定式化である行列模型を使って時空構造の安定性やトポロジーを調べる事を中心とし、さらにゲージ理論を使った重力の解析(AdS/CFT対応)や量子重力から示唆される宇宙論やブラックホールの解析などを行っている。時空構造に関しては、行列模型のラージN極限において有効作用が時空の次元によらずユニバーサルなスケール則を示す事を様々な等質空間で明らかにした。さらに非可換時空上のウィルソンラインオペレーターの相関関数を研究し、行列模型と重力の関係を研究した。また行列模型における時空及びゲージ群の力学的生成に関する研究を行い、特に回転対称性が自発的に破れる行列模型にガウス展開法を適用し、時空の非等方性を具体的に調べた。さらに階数が1以上のゲージ群が自発的に生成する具体的な行列模型を提案し、その模型の相図を明らかにした。時空のトポロジーに関しては、非可換2次元球面上でのモノポール解のダイナミクスをチャーンサイモン項を含む行列模型で解析し、位相的に非自明な配位のほうが自明なものよりも安定に存在することを示しダイナミカルにインデックスが生成される機構をつくった。さらに、非可換2次元トーラスでのゲージ理論において、古典解についての解析やモンテカルロ・シミュレーションを行い、連続極限では位相的に自明な配位しか残らないことを示した。非臨界弦のインスタントン効果を行列模型を使ってcが以下全てについて調べ、有限でユニバーサルな結果が得られる事を示した。またcが1の場合には弦の場の理論が再現されることも示した。AdS/CFT双対性によると、重力理論はゲージ理論と等価である。そこで、ブラックホール時空の解析から、(p+1)次元の超対称ゲージ理論に対する熱的緩和時間を求めた。また、化学ポテンシャルがある場合のN=4超対称ゲージ理論の「ずり粘性率」を求めた。AdS/CFTによると、ゲージ埋論プラズマは普遍的かつ小さいずり粘性率をもつとされており、RHICの実験結果と相まって注目されている。しかし、この予想はこれまで化学ポテンシャルがない場合でのみ議論されてきた。本研究は、この予想が有限密度でも成立することを確認したはじめてのものである。量子重力が示唆する宇宙論の研究に関しては次の研究を行った。背景時空独立な重力の量子論、及びその有効理論はプランクスケールを越えたエネルギー領域で特異点のない共形不変な時空を実現する。一方で、共形不変性を破る力学的なスケールも含んでいる。このスケールで量子的時空から古典的時空への相転移が起こったと考えると、最近の宇宙マイクロ波背景放射の観測結果を良く説明することが出来る。
すべて 2006 2005
すべて 雑誌論文 (6件)
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