2002 年度実績報告書

代数学における保型形式的構造とゼータ関数の明示的研究

研究課題

研究課題/領域番号	13304002
研究機関	大阪大学
研究代表者	伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
研究分担者	斉藤恭司京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445) 宮本雅彦筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) 佐藤文広立教大学, 理学部, 教授 (20120884) 古澤昌秋大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525) 坂内英一九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
キーワード	ゼータ関数 / 保型形式 / 整数論 / 2次形式 / 頂点作用素代数 / L関数 / 組合せ論 / 概均質ベクトル空間
研究概要	今年度は、研究代表者は、2002年9月15日から21日にOberwolfach数学研究所国際研究集会「多変数保型形式」を、また2003年2月15日から19日に商工会議所福利センターにて分野縦断的な第2回保型形式周辺分野スプリングコンファレンスを開催した。また研究分担者佐藤文広(立教大学)は、白馬にて第5回オータムワークショップ(保型形式国際研究集会)を開催した。これらの討論を通じて、研究代表者は(1)次数2における整数および半整数ウェイトの保型形式の間の対応予想(1変数の場合の志村予想の拡張にあたる)について、離散群およびウェイトを具体的に指定した1対1対応の予想を精密に与えた。(2)斎藤恭司によるエータ積のフーリエ係数の非負性についての予想において、新しい例について予想の成立を証明した。また、CIRM研究集会(9月、Luminy),アメリカ数学会(10月、Madison)、KIAS研究集会(12月、ソウル)などの国際研究集会で招待講演者として講演を行った。研究分担者それぞれは、旗多様体のエルミート定数(渡部)、相対跡公式の基本補題(古澤)、2次ユニモジュラー行列群の素測地線定理(荒川)、tight designの分類問題の新結果(坂内)、共形ブロックの連接性(永友)、概均質ゼータの関数等式の絡作用素による記述(佐藤)、既約弱球等質空間の分類(木村)、対称空間でないp等質空間の例における球関数論の構成(広中)、局所体上のSL(n)のinner-formのL packetの決定(斎藤裕)、楕円Lie環とその表現(斎藤恭司)、Kudla liftが消えないための周期の条件(菅野)、頂点作用素代数における拡張トレース関数(宮本)、半単純Lie群上の一般化された球関数(織田)などの研究において新結果を得た。

研究成果
(27件)

すべてその他

すべて文献書誌 (27件)

[文献書誌] S Hayashida, T Ibukiyama: "A lifting conjecture on Siegel modular forms of half integral weights"Proceedings of Japanese-German seminar Explicit structure of modular forms and zeta functions. 80-89 (2002)
[文献書誌] 伊吹山知義: "Memoirs on Easy Zeta Functions"第9回整数論サマースクール報告集. 235-248 (2002)
[文献書誌] 伊吹山知義: "Vector Valued Siegel Modular Forms of Sym(4) and Sym(6)"京大数理解析研究所講究録1281「保型形式およびそれに附随するディリクレ級数の研究. 129-140 (2002)
[文献書誌] T.Watanabe: "Hermite constants of division algebras"Monatshefte fur Mathematik. 135. 157-166 (2002)
[文献書誌] T.Watanabe: "線型代数群の基本Hermite定数"数理解析研究所講究録. 1281. 227-234 (2002)
[文献書誌] M Furusawa, J.A.Shalika: "On inversion of the Bessel and Gelfand transforms"Trans.Amer.Math.Soc.. 354. 837-852 (2002)
[文献書誌] M Furusawa, S.Boecherer, R.Schulze-Pillot: "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings""Contributions to Automorphic Forms, Geometry and Number Theory : Shalikafest 2002" --a supplemental volume to the American Journal of Mathematics. (in press). (2003)
[文献書誌] Eiichi Bannai, Etsuko Bannai, Osamu Shimabukuro, Makoto Tagami: "Modular invariants of the modular data of finite groups"Matimyas Matematika. 25. 12-24 (2002)
[文献書誌] Eiichi Bannai, Hajime Tanaka: "The decomposition of the permutation character $1_{GL(n,q^2)}{(GL(2n,q)}$"J.of Algebra. (to appear). (2003)
[文献書誌] Eiichi Bannai, Osamu Shimabukuro, Hajime Tanaka: "Finite analogues of non-Euclidean spaces and Ramanujan graphs"European Journal of Combinatorics. (to appear). (2003)
[文献書誌] Kiyokazu Nagatomo, T.Abe: "Finiteness of conformal blocks over Riemann surfaces"Osaka J.Math.. 140(to appear). (2003)
[文献書誌] F.Sato: "$p$-adic Green functions and zeta functions"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 51. 79-97 (2002)
[文献書誌] A.Murase, T.Sugano: "Fourier-Jacobi expansion of Eisenstein series on unitary groups of degree therr"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 9. 347-404 (2002)
[文献書誌] S.Kato, A.Murase, T.Sugano: "Whittaker-Shintani functions for orthogonl groups"Tohoku Math.J.. 55. 1-64 (2003)
[文献書誌] 宮本雅彦: "A new construction of the moonshine vertex operator algebra over the real number field"Annals of Mathematics. (to appear). (2003)
[文献書誌] 官本雅彦: "VOAs generated by two conformal vectors whose tau involutions generate S_3"Journal of Algebra. (to appear). (2003)
[文献書誌] 宮本雅彦: "Automorphism groups of Z_2 orbifold vertex operator algebras"Journal of Algebra. (to appear). (2003)
[文献書誌] T.Oda, M.Tsuzuki: "Automorphic Green functions associated with the secondary spheriod functions"Publication R.I.M.S. Kyoto. (to appear). (2003)
[文献書誌] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Nonregular 2-simple prehomogeneous vector spaces of type 1 and their relative invariants"J.Algebra. 251. 27-69 (2002)
[文献書誌] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Relative invariants of some 2-simple prehomogeneous vector spaces"Math.Comp.. Vol72 No242. 865-889 (2003)
[文献書誌] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on some sphercal homogeneous spaces"Proceedings of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions. 233-239 (2002)
[文献書誌] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on $Sp_2$ as a spherical homogeneous $Sp_2 times (Sp_1)^2$-space"Manuscripte der Forschergruppe Arithmetik. 9. 1-40 (2002)
[文献書誌] Yumiko Hironaka: "$p$進線型空間上の球関数や局所密度---概均質ベクトル空間の理論の応用として---"第10回整数サマースクール「概均質ベクトル空間」報告集. (to appear). (2003)
[文献書誌] H.Saito: "Global zeta functions of Freudenthal quartics"Int.J.Math.. 13・8. 797-820 (2002)
[文献書誌] Tatsuo KIMURA: "Introduction to Prehomogeneous Vector Spaces"T.M.M 215 AMS. 288 (2003)
[文献書誌] 齋藤恭司: "原始保形形式、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者砂田利一"シュプリンガーフェアラーク東京. 193 (2002)
[文献書誌] 齋藤恭司: "21世紀に向けてのRIMS、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者砂田利一"シュプリンガーフェアラーク束京. 203 (2002)

2002 年度 実績報告書

代数学における保型形式的構造とゼータ関数の明示的研究

研究代表者

伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

研究成果

[文献書誌] S Hayashida, T Ibukiyama: "A lifting conjecture on Siegel modular forms of half integral weights"Proceedings of Japanese-German seminar Explicit structure of modular forms and zeta functions. 80-89 (2002)

[文献書誌] 伊吹山知義: "Memoirs on Easy Zeta Functions"第9回整数論サマースクール報告集. 235-248 (2002)

[文献書誌] 伊吹山知義: "Vector Valued Siegel Modular Forms of Sym(4) and Sym(6)"京大数理解析研究所講究録1281「保型形式およびそれに附随するディリクレ級数の研究. 129-140 (2002)

[文献書誌] T.Watanabe: "Hermite constants of division algebras"Monatshefte fur Mathematik. 135. 157-166 (2002)

[文献書誌] T.Watanabe: "線型代数群の基本Hermite定数"数理解析研究所講究録. 1281. 227-234 (2002)

[文献書誌] M Furusawa, J.A.Shalika: "On inversion of the Bessel and Gelfand transforms"Trans.Amer.Math.Soc.. 354. 837-852 (2002)

[文献書誌] M Furusawa, S.Boecherer, R.Schulze-Pillot: "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings""Contributions to Automorphic Forms, Geometry and Number Theory : Shalikafest 2002" --a supplemental volume to the American Journal of Mathematics. (in press). (2003)

[文献書誌] Eiichi Bannai, Etsuko Bannai, Osamu Shimabukuro, Makoto Tagami: "Modular invariants of the modular data of finite groups"Matimyas Matematika. 25. 12-24 (2002)

[文献書誌] Eiichi Bannai, Hajime Tanaka: "The decomposition of the permutation character $1_{GL(n,q^2)}{(GL(2n,q)}$"J.of Algebra. (to appear). (2003)

[文献書誌] Eiichi Bannai, Osamu Shimabukuro, Hajime Tanaka: "Finite analogues of non-Euclidean spaces and Ramanujan graphs"European Journal of Combinatorics. (to appear). (2003)

[文献書誌] Kiyokazu Nagatomo, T.Abe: "Finiteness of conformal blocks over Riemann surfaces"Osaka J.Math.. 140(to appear). (2003)

[文献書誌] F.Sato: "$p$-adic Green functions and zeta functions"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 51. 79-97 (2002)

[文献書誌] A.Murase, T.Sugano: "Fourier-Jacobi expansion of Eisenstein series on unitary groups of degree therr"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 9. 347-404 (2002)

[文献書誌] S.Kato, A.Murase, T.Sugano: "Whittaker-Shintani functions for orthogonl groups"Tohoku Math.J.. 55. 1-64 (2003)

[文献書誌] 宮本雅彦: "A new construction of the moonshine vertex operator algebra over the real number field"Annals of Mathematics. (to appear). (2003)

[文献書誌] 官本雅彦: "VOAs generated by two conformal vectors whose tau involutions generate S_3"Journal of Algebra. (to appear). (2003)

[文献書誌] 宮本雅彦: "Automorphism groups of Z_2 orbifold vertex operator algebras"Journal of Algebra. (to appear). (2003)

[文献書誌] T.Oda, M.Tsuzuki: "Automorphic Green functions associated with the secondary spheriod functions"Publication R.I.M.S. Kyoto. (to appear). (2003)

[文献書誌] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Nonregular 2-simple prehomogeneous vector spaces of type 1 and their relative invariants"J.Algebra. 251. 27-69 (2002)

[文献書誌] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Relative invariants of some 2-simple prehomogeneous vector spaces"Math.Comp.. Vol72 No242. 865-889 (2003)

[文献書誌] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on some sphercal homogeneous spaces"Proceedings of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions. 233-239 (2002)

[文献書誌] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on $Sp_2$ as a spherical homogeneous $Sp_2 times (Sp_1)^2$-space"Manuscripte der Forschergruppe Arithmetik. 9. 1-40 (2002)

[文献書誌] Yumiko Hironaka: "$p$進線型空間上の球関数や局所密度---概均質ベクトル空間の理論の応用として---"第10回整数サマースクール「概均質ベクトル空間」報告集. (to appear). (2003)

[文献書誌] H.Saito: "Global zeta functions of Freudenthal quartics"Int.J.Math.. 13・8. 797-820 (2002)

[文献書誌] Tatsuo KIMURA: "Introduction to Prehomogeneous Vector Spaces"T.M.M 215 AMS. 288 (2003)

[文献書誌] 齋藤 恭司: "原始保形形式、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者 砂田利一"シュプリンガーフェアラーク東京. 193 (2002)

[文献書誌] 齋藤恭司: "21世紀に向けてのRIMS、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者 砂田利一"シュプリンガーフェアラーク束京. 203 (2002)

2002 年度実績報告書

伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

[文献書誌] 齋藤恭司: "原始保形形式、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者砂田利一"シュプリンガーフェアラーク東京. 193 (2002)

[文献書誌] 齋藤恭司: "21世紀に向けてのRIMS、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者砂田利一"シュプリンガーフェアラーク束京. 203 (2002)