| 研究課題/領域番号 |
13304005
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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| 研究分担者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (70183035)
中居 功 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)
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| キーワード | 葉層構造 / 局所自由リー群作用 / 葉層コホモロジー / パラメータ剛性 / ホロサイクル流 / ルエル不変量 / 一竜エルゴート性 / 極小集合 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は葉層構造、さらには一般の離散群作用について、その幾何的ないしは力学系的諸性質を研究することである。我々の平成14年度の研究実績は次の通りである。
1.円筒面S^1×R上に同相写像f(x,y)=(x+α,y+ψ(x))を考える。ここにαは無理数とし、ψ:S^1→Rは積分が0である有界変動関数とする。同相写像f_0(x,y)=(x+α,y)と位相共役のとき、fは可積であるという。定理:fは可積であるか、さもなければ極小集合をもたない。
2.fを2次元トーラス上の微分可能同相写像で、恒等写像にイソトピックなものとする。μをf不変な確率測度とするときfの1次微分のねじれ具合をはかる量としてルエル不変量R(f;μ)が定義される。定理:R(f:μ)はある不変測度μに対し0となる。
3.3次元コンパクト多様体上の横断的なアフィン構造をもつ流れは、ホモトピー持ち上げの性質を持つとき分類可能である。
4.3次元コンパクト多様体上の極小流に対して、そのインダクタンス流が定義され、その不変測度は、ファイバー上の測度の族に分解されるがこれに関して次を得た。定理:ファイバー上の測度は台が1点か、2点かまたは全体である。
5.2n+1次元コンパクト多様体上のアノソフ型のR^n-作用はすべてn+1次元トーラス上のZ^n-作用の懸垂として表される。
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