| 研究分担者 |
金山 寛 九州大学, 大学院・工学研究院, 教授 (90294884)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
菊地 文雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40013734)
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| 研究概要 |
1.流れ問題の数値解法を構築するときに,移流項の近似方法が重要である.特性有限要素近似は,時間微分項と移流項の和である物質微分の近似に基づいている.今まで,時間1次精度の特性有限要素法が使われてきたが,我々は時間2次精度の特性有限要素スキームを開発し,最良な誤差評価を与えた.このスキームは1次精度のスキームより数値積分誤差に関して強靭であり,流れ問題を安定に精度良く解くことができる.
2.温度依存粘性を持つ熱対流問題に対して誤差評価付きの有限要素スキームを開発した.地球マントル対流や硝子製造のための溶融炉内流れなどの熱対流問題に現れる粘性係数は温度に強く依存している.粘性の温度依存性は熱対流パターンの形成に大きな影響を与える.開発されたスキームは一般のレーリー・ベナール方程式で粘性係数,温度拡散係数,熱膨張係数が温度に依存している場合にも適用可能である.このスキームを使って3次元球殻領域で地球マントル対流の大規模数値シミュレーションを行い,複雑な熱対流パターンを正しく計算することができるようになった.
3.無限精度シミュレーションにおいて,10CPU,20GBのメモリ容量を持つ高性能計算機クラスタを用いた巨大規模の並列数値計算に成功した.1次元境界値問題では,メモリ使用量が18GBにもなる大規模の計算を実行し,4995桁の超高精度数値計算結果を得ることができた.このシステムを用いて様々な逆問題の直接数値シミュレーションを成功裏に行い,逆問題の数値解析を可能にした.
4.渦電流問題に磁気ベクトルポテンシャルと電気スカラーポテンシャルを未知関数とする定式化を行い,階層型領域分割法を用いて解き,この手法が並列計算環境下で有効であることを示した.開発した階層型領域分割法で磁気ベクトルポテンシャルを未知関数とする非線形静磁場問題の大規模数値シミュレーションを行った.
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