| 研究課題/領域番号 |
13304009
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
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| 研究分担者 |
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
風間 英明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037252)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
平地 健吾 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (60218790)
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)
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| キーワード | 多変数複素解析 / 幾何学的複素解析 / 小林双曲的多様体 / 値分布 / 擬凸領域 / モジュライ空間 / 複素力学系 / タイヒミューラー空間 |
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| 研究概要 |
各研究小課題を中心として、分担者と代表者が密に研究連絡をとりながら研究が遂行され、全研究期間を通しての総括が代表者の下で行われた。特に当該研究の最終年度として総括的国際研究集会「葉山多変数複素解析シンポジウム2004」では、数論研究と値分布の研究発表を含む総括的研究成果発表の場として成果を得た。以下、得られた成果の一部をキーワード的に列記する。貢献者の名前は、発表論文等の項目を参照されたい。
準アーペル多様体の場合にレペル1の第二主要定理を証明した。これによりM.Green予想が解決された。一致定理、不足指数和が極大の場合の研究、微分方程式、関数方程式の解の値分布的性質に新知見を得た。数論的有限性をもつ任意多変数の不定同次多項式の例を構成、超幾何微分方程式、その代数値について新結果を得た。小林距離に関する等長性、漸近的タイヒミュラー空間上の不変距離の完備性に新結果を得た。VII型曲面の反自己双対計量の一般的構成、安定性概念の関係、Quillen計量の退化公式、B-C-O-V予想を部分的に解決した。トロイダル群上の正則・調和・多重調和関数・B^k×C^0の一意化定理が得られた。複素力学系のくりこみ理論、リーマン面上の不変量がの変動、正則写像の剛性定理を得た。ヨルゲンセン数の研究、新双曲的複素Henon写像の構成、リーマン面族のモノドロミー群の決定に成功した。Levi平坦多様体の分類問題の部分解決、CR構造のの特異性・不変量解析の新解析法を与えた。多重種数の変形下半連続性、高々標準的特異点の場合の不変性。正規孤立特異点変形への解析的アプローチ、ロバン定数の変分公式、レピ問題への応用、3G不等式、p-調和関数に関するCarleson評価、等質管状領域のケーリー変換像の凸性・領域対称性の関係を得た。複素解析の応用として、情報ネットワークの特性評価を得た。
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