| 研究課題/領域番号 |
13304010
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
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| 研究分担者 |
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
神保 道夫 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80109082)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221839)
尾角 正人 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (70221843)
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| キーワード | 共形場理論 / マクドナルド多項式 / ホールリトルウッド多項式 / フェルミ型公式 / アフィンリー環 / コストカ多項式 / サインゴルドン模型 / 形状因子 |
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| 研究概要 |
(1)正の整数の組(k,r)に対して許容分割が定義される。マクドナルド多項式についてパラメタの値が特殊な関係を満たすとき許容分割に対応するマクドナルド多項式の生成する線形空間が、変数を車輪的位置に特殊化すると零点を持つ対称多項式のイデアルと一致することを示した。パラメタを1の巾根にしたときには車輪的条件が変化するが、この場合の対称多項式の基底をホールリトルウッド多項式を用いて構成した。
2)許容分割の指標に対するフェルミ型公式についてはr=2の場合は古典的な結果があるがr=3の場合についてパスの集合に準粒子的構造を見つけ、それによって艤装つき分割との全単射を構成することによりフェルミ型公式を得た。
(3)アフィンリー環の可積分最高ウェイト表現の融合右イデアルによる余不変式と有限次元巡回的可群のフィルター付テンソル積の余不変式の間の同型定理を確立し、特にsl_2の場合に共形場理論の共形ブロックの場合を含むいくつかの場合に対応する次数付空間のフェルミ型公式をコストカ多項式を用いて表示した。
(4)サインゴルドン模型および制限サインゴルドン模型の形状因子の構成と指標のフェルミ型公式を求めた量子アフィンsl_2代数でパラメタqの値を-1に特殊化したものが形状因子の塔の空間に作用することを示した。共形場理論の場合の可換カレントの超対称的な類似物について2次元表現の融合積の構造定理を示すことにより、指標が制限コストカ多項式によって表示できることを示し結果として共形場理論の指標と一致するという予想を確かめた。
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