| 研究分担者 |
竹ヶ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (10211351)
松下 大介 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90333591)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
八牧 宏美 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60028199)
山田 裕史 岡山大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40192794)
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| 研究概要 |
1.群とカテゴリーに関連した母関数の研究. 群の作用する有限集合のカテゴリーについて,指数関数型母関数を定義し,それの満たすいくつかの恒等式を証明した.とくにWohlfahrtの恒等式の一般化に成功した.さらに一般のカテゴリーの指数関数型母関数について,弱いKrull-Schmidt性と指数関数型恒等式との同値性を示した.
2.丹原関手係数のベキ級数環の研究.局所有限トポスとそこからの丹原関手(乗法的transfer写像と環構造を持つMackey関手)上のベキ級数環と多項式環の概念を定義し,それについて様々な演算がふつうのベキ級数や多項式と同様に出来ることを証明した.
3.群論などへの応用. ふたつの有限群の間の準同形写像の個数に関する基本予想(浅井-吉田1993)は未だ未解決である.特殊な場合について,多くの研究がある.有限線形群への準同形写像の個数に関する母関数とRoger-Ramanujan恒等式との関係が分かった.そのほか符号理論などへの応用がある.
本研究の成果は順次出版公表の予定である.本研究に関係した研究集会「母関数とその周辺」が,平成14年1月23日に北海道大学で開催された.とくにSolomon予想の解決や対称関数と本研究との関連が今後の課題として注目された.
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