| 研究分担者 |
宇澤 達 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40232813)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
斉藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
斉藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| 研究概要 |
研究代表者は以前より志村多様体の数論幾何学を通し,代数体の非可換類体論を研究している.以下にこの研究期間中の成果を手短に述べる.
1.代数的整数論へ非可換類体論を応用するという視点から,古典的難問として知られたLeopoldt予想について新たな知見が得られた.特にA.Wilesの谷山-志村予想についての仕事とW.Thurstonの3次元双曲幾何学の間の予想外の類似が発見された.これはB.Mazurや森下昌紀氏(金沢大)の素数と結び目の類似とも深く関係している.このように,研究は分野を超えた広がりを見せつつある.この結果については,2002年のパリ第13大学での国際研究集会,2003年名古屋での国際研究集会などで口頭発表している.概略は既に公表しており,より細部にわたった論文も準備中である.
2.研究期間中に志村多様体のp-進幾何学的記述が世界的に発展した.この流れを踏まえ,記述に必要なリジッド幾何学の基礎付けを加藤文元氏(京都大学)と行い,従来得られていた枠組みを拡張した,より堅固な基礎を確立しつつある.成果は著書として発表する予定であり,近い将来での完成,および成果公表を目指している.
3.研究代表者は研究期間中に2002年5月から6月まで一ヶ月半ほどパリ第7大学,9月にパリ13大学に招聘され,M.F.Vigneras(パリ第7大学),J.P.Labesse(パリ第7大学),M.Harris(パリ第7大学),A.M.Aubert(エコールノルマル),J.Tilouine(パリ第13大学)など,保型表現やp-進代数群の表現論の現代を代表する研究者達と盛んに研究交流を行った.また,P.Colmez(パリ第6大学),J.Nekovar(パリ第7大学),など,p-進的手法を使い,より数論的な立場で保型形式を研究している研究者達とも研究交流を行っている.この研究交流には当科学研究費が有効に使われている.
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