2001 年度実績報告書

モジュライ空間の幾何とガロア群の作用

研究課題

研究課題/領域番号	13440005
研究機関	京都大学
研究代表者	松本眞京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70231602)
研究分担者	金子昌信九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70202017) 望月新一京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10243106) 玉川安騎男京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00243105) 西山享京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085) 田口雄一郎九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
キーワード	ガロア群 / 基本群 / モジュライ空間 / 写像類群 / ヘッケ環 / アルティン群
研究概要	2001年5月にDuke大数学科長R.Hain教授を3週間京都大学綜合人間学部に招待し、研究集会「Hodge, Galois, Moduli, and Arithmetic Geometry」を開催した。Hain氏と松本の共同研究で証明したDeligne-伊原の予想を、射影直線引くn点などを含むより一般の形に拡張し、論文を投稿した。さらに、種数が1以上の曲線のモジュライ空間に対して、その数論的基本群の重み完備化を考えることで、ガロア群の基本群への作用が写像類群の作用を含むかどうかがアーベルヤコビ写像の像がtorsionかどうかでコントロールされることを示し、現在論文執筆中である。 1点つき種数gの向きづけ可能曲面の写像類群をM^1_gとする。この群はT_<1,3.2g-4>型のグラフのアルティン群の商となっている。このアルティン群に付随するヘッケ環の鏡映表現において、qを-1に特殊化するとM^1_gの線形表現が得られることを示した。この表現は、M^1_gの曲面の整数係数1次ホモロジーH_1(Σ_g, Z)をZで拡大したものとなっており、対応する拡大クラスは森田茂之が与えたH^1(M^1_g, H^1(Σ_g, Z))の生成元となっている。これは研究代表者と、研究分担者西山亨および慶應大学理工学部博士課程矢野真道の共同研究であり、現在論文を投稿中である。

研究成果

(6件)

すべてその他

すべて文献書誌 (6件)

[文献書誌] 松本眞: "A Generator of H'(μg';H'(Σg;Z)) and a Reflection Representation of the Mapping Class Graups via Iwahori-Hecke Algebrans"Progress of Theoretical Physics Supplement. 144巻. (2002)
[文献書誌] 玉川安騎男: "Ramification of torsion points on curves with ordinary semistable Jacobian varieties"Duke Math. J.. 106巻・2号. 281-319 (2001)
[文献書誌] 望月新一: "The intrinsic Hodge theory of p-adic hyperbolic curves"Adv. Stud. Pure Math.. 31巻. 211-233 (2001)
[文献書誌] 田口雄一郎: "Mod p-Galois representations of solvable image"Proc. Amer. Math. Soc.. 129巻・9号. 2529-2534 (2001)
[文献書誌] 金子昌信: "Hypergeometric modular forms and supersingular elliptic curves"CRM Proceedings and Lecture Notes. (未定).
[文献書誌] 松本眞: "A Nonempirical Test on the Weight of Pseudorandom Number Generators"Monte Carlo and Quasi-Monte Car10 Methods 2000. 381-395 (2002)

2001 年度 実績報告書

モジュライ空間の幾何とガロア群の作用

研究代表者

松本 眞 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70231602)

研究成果

[文献書誌] 松本 眞: "A Generator of H'(μg';H'(Σg;Z)) and a Reflection Representation of the Mapping Class Graups via Iwahori-Hecke Algebrans"Progress of Theoretical Physics Supplement. 144巻. (2002)

[文献書誌] 玉川 安騎男: "Ramification of torsion points on curves with ordinary semistable Jacobian varieties"Duke Math. J.. 106巻・2号. 281-319 (2001)

[文献書誌] 望月 新一: "The intrinsic Hodge theory of p-adic hyperbolic curves"Adv. Stud. Pure Math.. 31巻. 211-233 (2001)

[文献書誌] 田口 雄一郎: "Mod p-Galois representations of solvable image"Proc. Amer. Math. Soc.. 129巻・9号. 2529-2534 (2001)

[文献書誌] 金子 昌信: "Hypergeometric modular forms and supersingular elliptic curves"CRM Proceedings and Lecture Notes. (未定).

[文献書誌] 松本 眞: "A Nonempirical Test on the Weight of Pseudorandom Number Generators"Monte Carlo and Quasi-Monte Car10 Methods 2000. 381-395 (2002)

2001 年度実績報告書

松本眞京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70231602)

[文献書誌] 松本眞: "A Generator of H'(μg';H'(Σg;Z)) and a Reflection Representation of the Mapping Class Graups via Iwahori-Hecke Algebrans"Progress of Theoretical Physics Supplement. 144巻. (2002)

[文献書誌] 玉川安騎男: "Ramification of torsion points on curves with ordinary semistable Jacobian varieties"Duke Math. J.. 106巻・2号. 281-319 (2001)

[文献書誌] 望月新一: "The intrinsic Hodge theory of p-adic hyperbolic curves"Adv. Stud. Pure Math.. 31巻. 211-233 (2001)

[文献書誌] 田口雄一郎: "Mod p-Galois representations of solvable image"Proc. Amer. Math. Soc.. 129巻・9号. 2529-2534 (2001)

[文献書誌] 金子昌信: "Hypergeometric modular forms and supersingular elliptic curves"CRM Proceedings and Lecture Notes. (未定).

[文献書誌] 松本眞: "A Nonempirical Test on the Weight of Pseudorandom Number Generators"Monte Carlo and Quasi-Monte Car10 Methods 2000. 381-395 (2002)