| 研究課題/領域番号 |
13440005
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 広島大学 (2002-2003)
京都大学 (2001) |
|---|
研究代表者 |
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
|
|---|
| 研究分担者 |
都築 暢夫 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10253048)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
森田 茂之 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (70011674)
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10284150)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
|
| キーワード | ガロア群 / 数理的基本群 / モジュライ空間 / 写像類群 / モチーフ / 圏論的数論幾何 / 数論幾何的トポロジー |
|---|
| 研究概要 |
基本群という非可換普遍量を用いた数論幾何について、次のような進展があった。研究代表者は、デューク大学数学科リチャード・ヘイン教授との共同研究により次の結果を得た:ガロア群の射影直線引く3点の基本群への像のLie環化は、Soule元により生成される。これは、Deligne-伊原の予想の生成部分を解決するものである。この結果はCompositio Mathematicaeに掲載された。また、モジュライ空間の数論的基本群の、曲線の基本群への作用について次のような結果を得た。ガロア群の曲線Cのユニポーテント基本群への作用の像が最大(=モジュライ空間の基本群の作用の像と一致)する必要十分条件は、曲線のヤコビアン上の代数的サイクルC-C^-のガロアコホモロジー類が消滅しないことである。この結果はJ.of Institute of Mathematics Jussieuに掲載予定となった。玉川は標数正の曲線の幾何的基本群からの曲線の再構成を研究し、種数0の場合にそれが可能であることを示し、種数が正の場合には有限個の自由度を除いてそれが可能であることを示した。論文はJournal of Algebraic Geometryに受理されている。望月は、エタール基本群から元の対象を再構成するという遠アーベル幾何の発想を推し進め,圏論的数論幾何学を構成しつつあり、ABC予想の解決に期待が持てる。都築はリジッドコホモロジーの降下理論を展開し、それらの有限次元性や重みスペクトル系列の退化を証明し、論文はRend.Sem.Mat.Univ.Padovaに掲載されている。木村はChow Motiveの圏における対称積や外積を用いることで、モチーフの「有限次元性」の概念を定式化し曲線の場合に証明した。この結果は現在投稿中である。森田は写像類群のコホモロジー環のFaber予想の証明に向けて進展となる結果を示し論文をTopologyに掲載した。
|
