研究課題
本年度は、(無限次元)リー環の表現の幾何的・組合せ論的研究、共形場理論等を中心に研究を推進してきた。特にアフィン量子群の既約有限次元表現に対して新たな進展があった。具体的な成果は次の通りである。1.アフィン量子群の表現論アフィンリー環の既約有限次元表現についてその指標公式が満足のいく形で得られた。それは2変数qとtを含む指標を導入したことがその鍵である。Kazhdan-Lusztig多項式がZ[q]-latticeとZ[g^<-1>]-latticeのintersectionとして得られたと同様のメカニズムにより、既約表現の指標が得られることが示された。変数tは幾何学的な考察から得られたもので、未だその表現論的な説明はついていない。その解明が将来の課題であろう。2.Kac-Moodyリー環のねじれ指標公式ディンキン図型の自己同型がある時、そのひきおこすリー環の自己同型でねじって得られる指標が、小さなリー環の指標公式を用いてあらわされることが分かった。これは、結晶基底に働くこの自己同型の不動点図形が、小さなリー環の結晶基底になることを用いて示される。これを、Littelmannのpathモデルによる結晶基底の表示を用いて示した。3.共形場理論可換な頂点作用素を真空に作用することによって表現の基底がつくられる。表現がs/2の可積分なら頂点作用素の巾は零になる。更に一般の場合は頂点作用素のある微分多項式が零となる。この期待値による表示はJack多項式によってあれわされ、表現の基底とJack多項式との深い関連が見出された。これから逆にJack多項式に潜む隠れた対称性を見つけることが将来の課題である。
すべて その他
すべて 文献書誌 (7件)
