| 研究課題/領域番号 |
13440006
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| 研究分担者 |
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 助教授 (60243193)
KIRILLOV Anatol 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (30346035)
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| キーワード | 表現論 / 幾何学的表現論 / 結晶基底 / 量子群 / D-加群 |
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| 研究概要 |
アフィン量子群の最高重みをもつ既約表現と最低重みをもつ既約表現のテンソル積に関して進展があった。
(1)中島啓(分担者)の結果をもちいて、このようなテンソル積には、基本重みを持つ既約有限次表現の(affinizationの)テンソル積を成分とするfiltrationがはいり、それらが原理的には、大域結晶基底により記述されることがわかった。これは、アフィン量子群の最高重みをもつ既約表現と既約有限次表現の(affinizationの)テンソル積の構造と関連しており、可積分格子模型における頂点作用素の精密化となっている。尚、有限次表現が、小さい基本重みを最高重みとする場合は、ほぼ完全な結果が得られているが、一般の場合は、良く分かっていない部分も多い。
(2)一方、三輪などによって、form factorの積分表示の被積分関数の解析から、被積分関数全体の作る空間がパラメターqが-1の場合のアフィン量子群U_q(A^<(1)>_1)の作用をもつことが見い出された。これを拡張することによって、多項式の空間上へのアフィン量子群の作用がみいだされた。これに上の(1)の緒結果を援用して、これが最高重みをもつ既約表現と最低重みをもつ既約表現のテンソル積となることがわかった。この研究においたは、qが1の冪根となるので、表現の大域基底を用いた詳細な構造が必要となった。
この結果の他の量子群に対する研究はこれからの課題である。
(3)結晶基底の連続版である幾何結晶に関しても研究が進展があったが、その総合的理解には程遠く、未だ個別のアフィン量子群の研究にとどまっている。この総合的理解は、将来への重要な課題である。
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