L函数の特殊値、零点と保型形式の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440007
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
• 研究分担者: 梅田 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728) ; 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605) ; 池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716) ; 藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226) ; 藤原 一宏 名古屋大学, 多元数理研究科, 教授 (00229064)
• キーワード: L函数 / 保型形式 / 周期 / モティーフ

研究概要

1.吉田はSiegel modular formに附随すると予想されるmotiveの基本周期(基礎理論はAmer.J.Mathに発表済)について研究した.志村多様体のzeta函数について予想されている公式と,motive論的に予想されるzeta函数の特殊値が完全にconsistentであることを確かめた.これを一般化して,保型形式の幾何学的構造とそのL函数との関係について,研究を開始した.また絶対CM周期についての過去数年来の研究も継続した.L函数の二階微分を用いて,周期記号の一般化も定義した.
2.池田はelliptic modular formから,次数が2nのSiegel modular formへのliftingを証明したが(Ann.of Math.に発表済),この結果をunitary群上の保型形式に拡張することを試みた.liftingにおけるL函数の振舞いはかなりはっきりと予言できるし,完全な証明まで今一歩の段階である.平賀はp進体上の代数群の表現に作用するinvolutionについて研究した.involutionの作用をArthurparameterによって表す予想を得た.この予想は特別な場合には証明できる.
3.藤原はHecke環の構造についてのTaylor--Wiles-Fujiwaraの理論を用いてp進regulatorについてのLeopoldt予想を研究し,Leopodt予想がEisensteinidealを生成する元の最小個数で言い表せることを示した.

研究成果

• [文献書誌] Hiroyuki Yoshida: "Motives and Siegel modular forms"American Journal of Mathematics. 123. 1171-1197 (2001)
• [文献書誌] Tamotsu Ikeda: "On the lifting of elliptic cusp forms to Siegol cusp forms of degree 2n"Annales of Mathematics. 154. 641-681 (2001)
• [文献書誌] Akio Fujii: "Values of the Epstein zeta functions at critical points"Journal of Mathematics of Kyoto University. (発表予定).
• [文献書誌] Voru Umeda (with M.Ito): "On central elements in the universal enveloping algebra of the orthogonal Lie algebra"Compositio Math.. 127. 333-359 (2001)