L函数の特殊値、零点と保型形式の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440007
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
• 研究分担者: 梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728) ; 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605) ; 池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716) ; 藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226) ; 藤原 一宏 名古屋大学, 多元数理研究科, 教授 (00229064)
• キーワード: L函数 / 保型形式 / 周期

研究概要

吉田はAbsolute CM-periodに関係する諸問題について研究した.partial zeta函数のs=0での高階の微分について,新谷の公式と以前に得ていた二階の場合の公式を拡張する予想をたてた.Absolute CM-periodsについての研究を著書にまとめた.これはアメリカ数学会から"Mathematical Surveys and Monographs"のseriesに出版予定である.また加塩氏と共同でAbsolute CM-periodについての予想のp進化を研究した.
梅田は普遍包絡環U(gl_n)の二つの中心元の間のWronsky型の関係式を研究した.池田は市野氏との共同研究でtriple L函数の特殊値について,新しい結果を導いた,藤井はリーマンゼータ函数の零点のpair correlation,およびエプシュタインゼータ函数の特殊値を研究した.藤原はHecke環の構造についてのTaylor-Wiles-Fujiwaraの理論を用いてp進regulatorについてのLeopoldt予想を研究し,双曲幾何学との類似という新しい視点に達した.

研究成果

• [文献書誌] Toru Umeda: "Applications of Koszul complex to Wronski relations"Commentarli Math. Helv.. (発表予定).
• [文献書誌] Akio Fujii: "On the pair correlations of the zeros of Riemann zeta function"Analgtic Number theory (Kluer). 127-142 (2002)
• [文献書誌] Akio Fujii: "Values if the Epstein zeta functions"J. of Math. Kyoto University. 41. 627-667 (2002)
• [文献書誌] Kazuhiro Fujiwara: "Independence of l for intersection conomology (after Gabber)"Advanced Studies in pure Math.. 36. 145-151 (2002)
• [文献書誌] Kazuhiro Fujiwara: "A proof of the absolute purity conjecture (after Gabber)"Advanced Studies in Pure Math.. 36. 153-183 (2002)
• [文献書誌] Hiroyui Yoshida: "Absolute CM-periods"アメリカ数学会(AMS)(予定). 300 (2003)