モジュライ空間と数論幾何

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440008
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
• 研究分担者: 深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261) ; 上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655) ; 丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459) ; 加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (50294880) ; 中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
• キーワード: 安定曲線 / ピカール群 / モジュラル空間 / 代数スタッフ / 算術的多様体 / サイクル / ゼータ函数

研究概要

今年度は、(1)安定曲線のモジュライ空間のピカール群の生成元を正標数の場合も含めて決定したことと (2)算術的多様体上のサイクルの次数にともなう個数の増大度の評価を与えることの2つに関する研究を主に行った。それぞれについてもう少し詳しく書いておく。
(1)安定曲線のモジュライ空間のピカール群は、トートロジカル類で生成されることは標数0では知られていたが、正標数の場合は未知であり、標数0では知られていたが、正標数の場合は未知であり、標数0の場合と同様であろうと予想されていた。このことに対する肯定的な解答を、代数スタッフの正標数への還元を考えることで与えた。
(2)算術的多様体上のサイクルでその算術的次数がおさえられているものの個数は有限で、その次数にともなう増大度が与えられることを示した。これを用いることで、新しいゼータ函数を考えることができ、その意味を現在、研究中である。

研究成果

• [文献書誌] 森脇 淳: "Nef divisors in codimension one on the moduli space of stablc auves"to appear in Comp. Math..
• [文献書誌] 森脇 淳: "The h-Picard group of the moduli space of curves in positive characteristic"Internal. J. Math. 12. 519-534 (2001)
• [文献書誌] 森脇 淳: "The canomical arithmetic height of subvarieties of an abelian variety over afiwitely generated field"J. Reine Angew. Math. 530. 33-54 (2001)
• [文献書誌] 川口 周, 森脇 淳: "Inegualities for semistable families of arithmetic varieties"J. Math. Kyoto Univ.. 41. 97-182 (2001)
• [文献書誌] 森脇 淳: "A generalization of conjectures of Bogomolov and Lang over finitely generated fields"Duke Math. J.. 107. 85-102 (2001)
• [文献書誌] 加藤 文元: "Mumford curves in a specialized pencil of sextics"Manascripta Math. 104. 451-458 (2001)