| 研究分担者 |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
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| 研究概要 |
主に,二つの事柄について研究をした.一つは代数的サイクルの個数についてである.これは,有限体上の場合と算術的多様体の場合に分かれる.それぞれ場合,次数を固定すると,それ以下の次数をもつ正のサイクルの個数は有限個であるが,その個数の次数を無限大に飛ばした場合の漸近的振る舞いが予想通りであることが証明できている.これに基づくと,ある種のゼータ函数が定義できる.これは,0-サイクルの場合には,有限体上ではヴェィユのゼータ函数であり,算術的多様体上ではいわゆるその多様体のゼータ函数になる.以後,有限体上の場合を考える.この場合は,算術的多様体の場合に較べると単純であるが十分興味深いものである.0-サイクルの場合,そのゼータ函数は有理函数であるが,高次元のサイクルの場合は有理函数にはならない.しかしながら,例えば,1-サイクルの場合はテータ函数の様なものである.その基本性質について本年度は研究した.具体的な計算を修士課程の学生である高木君にしてもらい,基本性質の探求に向けての事実の蓄積を行いつつある.次にもう一つの研究は,有理数体上有限生成な体上に定義されたアーベル多様体のモジュラー的高さ函数についてである.このモジュラー的高さ函数の有限性はアーベル多様体のモジュライの理論およびアラケロフ幾何を用いることで証明できたが,この高さ函数と局所高次元類体論との関係が興味深いことであると思い,今年度および次年度の研究対象とした.現在,鋭意研究中である.
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