代数多様体の不分岐自己準同型射

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440009
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
• 研究分担者: 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) ; 今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869) ; 並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080) ; 臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002) ; 日比 孝之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
• キーワード: Q-ホモロジー平面 / 加法群スキーム / シンプレクティック多様体 / Moishezoh-Kahler空間 / 代数曲面 / 代数曲線束 / 半群環 / 極小自由分解

研究概要

研究代表者は分担者の増田佳代とともに、加法群スキームが作用するQ-ホモロジー平面を考察し次の定理を証明した。Q-ホモロジー平面Xが代数的独立な2つの加法群スキームの作用を持つ必要十分条件は、Xの普遍被覆空間が3次元アフィン空間の超曲面でその定義方程式がxy=z^m-1であり、基本群π_1(X)〓Z/mZとなることである。ただし、mはXの1次のZ係数ホモロジー群の位数である。この結果はQ-ホモロジー平面に対して一般化されたジャコビアン予想を証明しようと試みる中で生まれた。(1番目と5番目の論文。)研究代表者は分担者の増田佳代とともに、有限群の作用を持つ開代数曲面に森理論を適用して、分類をすることを試みた(3番目の論文)。また、研究代表者はシンガポール大学のZhang De-Qiとともに3番目の結果を応用して有限群の作用をもつGorenstein特異点を許す対数的del Pezzo曲面の分類に成功した(4番目の論文)。
研究分担者の並河良典は複素シンプレクチック多様体に対する双有理トレリ問題の反例を構成した(6番目の結果)。さらに、並河良典は端末特異点を持つカラビーヤウ多様体が変形によってスムージングできるための必要十分条件を与えるとともに(7番目の結果)、1-有理特異点をもつMoishezoh Kahler空間は射影的であることを示し、特異点つきの複素シンプレクチック多様体の倉西族のなかで、射影的なものが稠密に存在することの証明に応用した(8番目の結果)。
研究分担者の今野一宏は標準曲面の2次包の次元の最大値を与え,2次包の次元が4になる最初の曲面を分類した。また,2次包として現れる次数が比較的小さい射影多様体の構造定理を与えた(9番目の結果)。さらに、代数曲線束を持つ射影代数曲面の大域的不変量と特殊ファイバー芽から誘導される半大域的不変量の関係を代数的・位相的側面から研究した成果の解説を行った(10番目の結果)。
日比孝之は有限生成半群環の整除半順序集合のshellabilityとその半群環のKoszul性の相互関係を詳細に解析した(11番目の結果)。さらに、単項式イデアルの極小自由分解の構造理論の構築に関連して、stable idealとsquarefree stable idealの極小自由分解の理論をべき制限stable単項式idealに一般化することに成功した(12番目の論文)。

研究成果

• [文献書誌] 宮西正宜, 増田佳代: "Generalized Jacobian conjecture and related topics"Algebra, arithmetic and geometry, Part I, II (Mumbai, 2000), Tata Inst.Fund.Res.Stud.Math.. 16. 427-466 (2002)
• [文献書誌] 宮西正宜: "Completely parametrized A^1_*-fibrations on the affine plane"Computational commutative algebra and combinatorics, Adv.Stud.Pure Math.. 33. 185-201 (2002)
• [文献書誌] 宮西正宜, 増田佳代: "Open algebraic surfaces with finite group actions"Transformation groups. 7. 185-207 (2002)
• [文献書誌] 宮西正宜, De-Qi Zhang: "Equivariant classification of Gorenstein open log del Pezzo surfaces with finite group actions"J.Math.Soc.Japan. (to appear). 1-25 (2003)
• [文献書誌] 宮西正宜, 増田佳代: "The additive group actions on Q-homology planes"Annales de l'Institut Fourier. (to appear). 1-39 (2003)
• [文献書誌] 並河良典: "Counter-example to global Torelli problem for irreducible symplectic manifolds"Math.Ann.. 324. 841-845 (2002)
• [文献書誌] 並河良典: "Stratified local moduli of Calabi-Yau threefolds"Topology. 41. 1219-1237 (2002)
• [文献書誌] 並河良典: "Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective symplectic varieties"Intern.J.Math.. 13. 125-135 (2002)
• [文献書誌] 今野一宏: "On the quadric hull of a canonical surface"Algebraic Geometry, A Volume in Memory of Paolo Francia, M.C.Beltrametti et al.eds.. 217-235 (2002)
• [文献書誌] 今野一宏, T.Ashikaga: "Local and global properties of pencils of algebraic curves"Adv.Stud.PureMath.. 36. 1-49 (2002)
• [文献書誌] 日比孝之, A.Aramova, J.Herzog: "Shellability of semigroup rings"Nagoya Math.J. 168. 65-84 (2002)
• [文献書誌] 日比孝之, V.Gasharov, I.Peeva: "Resolution of a-stable ideals"J.Algebra. 254. 375-394 (2002)
• [文献書誌] 日比孝之: "グレブナー基底"朝倉書店. 200 (2003)