代数多様体の不分岐自己準同型射

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440009
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 宮西 正宜 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)
• 研究分担者: 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) ; 篠原 弥一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (10098303) ; 薮田 公三 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30004435) ; 増田 佳代 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (40280416) ; 日比 孝之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
• キーワード: Q-ホモロジー平面 / 普遍被覆 / アフィン擬平面 / BMO関数 / link / Jones多項式 / ツイスター空間 / グレブナー基底

研究概要

研究代表者は増田佳代と協力して,代数的に独立な2つの加法群の作用をもつQ-ホモロジー平面の構造について調べ,その普遍被覆がxy=z^n-1で定義される3次元アフィン空間の超曲面になることを示した.Q-ホモロジー平面の研究では,A^1-ファイブレーションを持ち,すべてのファイバーが既約で唯1本の重複ファイバーを許すものをアフィン擬平面と呼んで,その性質を研究した.目的は自己同型射でない不分岐自己準同型射の存在を研究することであったが,結果を得るには至っていない.しかし,アフィン擬平面が消去問題の反例になりうることを示した.この結果は出版予定である.
薮田公三は,Chen JiechengとWang Sileiによって「リトルウッド・ペーリーのg函数が一点で有限値をとれば,すべての点で有限値をとり,再びBMO函数になる.」ことが示され,Sun Yongzhongによってカンパナート空間に拡張されたが,この結果に相当程度の改良を行った.
篠原弥一は,2つの離れた円板に,捻れをもったn本の帯を平行に,かつ,それぞれの帯が2つの円板を結ぶようにくっつけてできる2次元多様体の境界として得られるlink (generalized pretzel linkと呼ぶ.)について研究し,そのJones多項式を計算した.
藤木明は,複素射影平面個の(可微分)連結和P^2に対し,その上の自己双対計量を考え,さまざまな計量に対し,対応するツイスター空間(3次元複素多様体)の代数次元とりうる値を考察した.
日比孝之は,有限二部グラフに付随する配置のトーリックイデアルのグレブナー基底の具象的研究を遂行た.

研究成果

• [文献書誌] 宮西正宜: "Equivariant classification of Gorenstein open log del Pezzo surfaces with finite group actions"J.Math.Soc.Japan. 56. 215-245 (2004)
• [文献書誌] 増田佳代: "The additive group actions on Q-homology planes"Annales de I'Institut Fourier (Grenoble). 53. 429-464 (2003)
• [文献書誌] 薮田公三: "Existence and boundedness of g^*_λ-function and Markiewicz functions on Companato spaces"Scienticae Mathe, aticae Japonicae. 9. 59-78 (2003)
• [文献書誌] 篠原弥一: "On the Jones polynomial of pretzel links"Kwansei Gakuin University Natural Sciences Review. 8. 1-16 (2003)
• [文献書誌] 藤木 明: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective"Compositio Mathematica. (to appear). (2004)
• [文献書誌] 日比孝之: "Normalized volumes of configurations related with root systems and complete bipartite graphs"Discrete Math.. 268. 217-242 (2003)