代数的組合せ論の総合的研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440011
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
• 研究分担者: 伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909) ; 坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00253394) ; 宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862) ; 原田 昌晃 山形大学, 理学部, 教授 (90292408) ; 小関 道夫 山形大学, 理学部, 教授 (90087073)
• キーワード: 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / kissing number / デザイン / コード / tight design / モジュラー形式 / グラスマン空間

研究概要

この科研費のひとつの目的は研究集会の講演者旅費の援助などを通じて、日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与することであった。本年度は7月の第20回代数的組合せ論シンポジウム(北海道大学、責任者吉田知行)、11月の福岡における国際会議EACAC2(責任者坂内)、2月の保型形式関連分野シンポジウム(浜松、責任者:伊吹山、坂内、斎藤、宮本)、3月の京大数理解析研における研究集会「代数的組合せ論」(責任者:平木彰)を主に支援した。その際に、B.Venkov,C.Bachocなどを海外から招聘した。
日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している。研究代表者は、今まで研究してきた(i)可換アソシエーションスキームの指標表とラマヌジャングラフ、(ii)コード、格子、モジュラー形式の間の関連性、(iii)球面上のtight4-,5-,7-デザインの研究(坂内-宗政-Venkov),(iv)グラスマン空間上のtight designs/codesの研究(Bachoc-Bannai-Coulangeon),などの研究の継続に加えて、今年度はユークリッド空間上のデザインについての研究に力を注いだ。坂内悦子との共同研究として、ウエイト定数のtight 4-Euclidean designsの分類、Gaussian tight 4-designsの分類,2つの同心球上のoptimal tight 4-designsの分類についての論文を投稿し、さらに一般の場合の分類問題に挑戦中である。なお、Oleg Musinの画期的な結果:4次元kissing numberの決定、の検証にも田上真とともに取り組み、その完成の手助けにも参加した。

研究成果

• [文献書誌] E.Bannai, H.Tanaka: "The decomposition of the permutation character 1^<GL(2n,q)>_<GL(n,q2)>"J.of Algebra. 265. 496-512 (2003)
• [文献書誌] C.Bachoc, E.Bannai, R.Coulangeon: "Codes and Designs in Grassmannian spaces"Discrete Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] E.Bannai, O.Shimabukuro, H.Tanaka: "Finite Euclidean graphs and Ramanujan graphs"Discrete Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] E.Bannai, O.Shimabukuro, H.Tanaka: "Finite analogues of non-Euclidean graphs and Ramanujan graphs"Europ.J. of Combinatorics. 25-2. 243-259 (2004)
• [文献書誌] E.Bannai, M.Harada, T.Ibukiyama, A.Munemasa: "Type II codes over F_2+uF_2 and applications to Hermitian modular forms"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 73. 13-42 (2003)
• [文献書誌] Etsuko Bannai, K.Kawasaki, Y.N.Tamizu, T.Sato: "An upper bound for the cardinality of an s-distance set in Euclidean space"Combinatorica. (to appear).
• [文献書誌] A.Munemasa, C.Godeil, A.Chan: "Four-weight spin models and Jones pairs"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 2305-2325 (2003)
• [文献書誌] A.Munemasa, M.Klin, M.Muzychuk, P.H.Zieschang: "Directed strongly regular graphs via from coherent algebras"Lin Alg.Appl.. 377. 83-109 (2004)
• [文献書誌] A.Munemasa, M.Harada, K.Tanabe: "Extremal self-dual [40, 20, 8] codes with covering radius 7"Finite Fields and Their Applications. (to appear).
• [文献書誌] T.Ito: "Designs in a coset geometry : Delsarte theory revisited"Europ.J.Comb. (to appear).
• [文献書誌] T.Ito, P.Tenuilliger: "The shape of a triangular pair"J. of Pure and Applied Alg.. (to appear).
• [文献書誌] M.Harada, M.Ozeki, K.Tanabe: "On the Covering Radius of Ternary Extremal Self-Dual Codes"Designs, Codes and Cryptogr.. (to appear).
• [文献書誌] M.Kato, J.Sekiguchi: "Regular Polyhedral groups and reflection groups of rank 4"Europ.J.Comb.. (to appear).
• [文献書誌] M.Kaneko, M.Koike: "On modular forms arising from a differential equation of hypergeometric type"Ramanujan J.. 7. 145-164 (2003)
• [文献書誌] M.Kaneko, M.Koike: "Quasimodular solutions of a differential equation of hypergeometric type"Proc of Galois Theory and Modular Forms. 329-336 (2003)
• [文献書誌] M.Kaneko, M.Yoshida: "The kappa function"Int.J.Math.. 14-9. 1003-1013 (2003)
• [文献書誌] M.Koike: "Thompson series and Ramanujan's identities"Proc.Galois Theory and Modular Forms. 367-374 (2003)
• [文献書誌] C.Dong, C.H.ham, K.Tanabe, H.Yamada, K.Yokoyama: "Z_3 symmetry and W_3 algebra in lattice vertex operator algebras"Poc.J.Math.. (to appear).