数論アルゴリズムの研究と数論システムの開発

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440013
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
• 研究分担者: 横山 和弘 九州大学, 理学研究科, 教授 (30333454) ; 岡本 龍明 NTT, PF研, フェロー ; 倉田 俊彦 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40311899) ; 長尾 孝一 関東学院大学, 工学部, 講師 (00308321) ; 木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
• キーワード: 計算機実験 / 数論アルゴリズム / 数論システム / SIMATH / 暗号理論 / 楕円曲線暗号 / 国際研究者交流 / 多国籍

研究概要

アルゴリズムの解析や計算機実験による,加法鎖のScholz予想の部分的検証など,雑誌論文にある様な数論アルゴリズムに関する成果を引続きあげた.
日本応用数理学会「数論アルゴリズムとその応用」研究部会(JANT)研究集会(第4同-第6回)を2001年4月27日,7月28日,2002年1月27日に毎回約50名の参加者で開催し,その経過を
http://ntw.e-one.uec.ac.jp/jant/
で公表した.第4回「代数学と計算」研究集会を2001年11月5日-9日に143名の参加で開催し,報告集
ftp://tnt.math.metro-u.ac.jp/pub/ac01/
を電子出版した.
これらを通じて基本的な数論アルゴリズムの研究を深め,海外の従来のシステムの経験の調査・研究をしてきた.
数論システムの開発に関しては,当初は独自に,システムを設計する予定であったが,ドイツのザールランド大学チームにより1980年代から開発・運用されてきた,数論汎用数式処理システムSIMATHを2002年1月から引継いで運用を開始した.ホームページは
http://simath.info/
である.これは楕円曲線の計算を得意とするシステムであり,暗号理論,とりわけ楕円曲線暗号の研究の為の汎用数論システムとして期待される.そこで今後は,これを核にして数論システムの開発を進める事となる.

研究成果

• [文献書誌] H.M.Bahig, H.El-Zahar, K.Nakamura: "Some results for some conjectures in addition chains"Combinatrics, Computability and Logic (DMTCS'01). 47-54 (2001)
• [文献書誌] H.M.Bahig, K.Nakamula: "Some properties of nonstar steps in addition chains and new cases where the Scholz conjecture is true"J.Algorithms. (2002)
• [文献書誌] T.Kurata: "Intersection and singleton type assignment characterizing finite Bohm-trees"Information and Computation.
• [文献書誌] H.Ishihara, T.Kurata: "Completeness of intersection and union type assignment systems for call-by-value λ-models"Theoretical Computer Science. 272. 197-221 (2002)
• [文献書誌] M.Kida: "Nonexistence of elliptic curves having good reduction everywhere over certain quadratic fields"Arch.Math.(Basel). 76. 436-440 (2001)
• [文献書誌] M.Kida: "Good reduction of elliptic curves over imaginary quadratic fields"Journal de Theorie de Nombres de Bordeaux. 13. 201-209 (2001)
• [文献書誌] M.Kida: "Computing elliptic curves having good reduction everywhere over quadratic fields"Tokyo J.Math.. 24. 545-558 (2001)
• [文献書誌] T.Izu, J.Kogure, M.Noro, K.Yokoyama: "Order counting of elliptic curves defined over finite fields of characteristic 2"Electorinics and Communications in Japan Part III, -Fundamental Electoric Science. 85・1. 62-70 (2002)
• [文献書誌] M.Noro, K.Yokoyama: "Yet another practical implementation of polynomial factorization over finite finite fields"ISSAC 2002.
• [文献書誌] K.Yamamura: "Maximal unramified extensions of imaginary quadratic number fields of small conductors II"Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 13・2. (2001)
• [文献書誌] T.Fukuda, K.Komatsu: "On Iwasawa λ_3-invariants of cyclic cubic fields of prime conductor"Math.Comp.. 70・236. 1707-1712 (2001)
• [文献書誌] T.Fukuda, K.Komatsu: "An application of Siegel modular functions to Kronecker's limit formula"LNCS. (2002)
• [文献書誌] H.Srivastava, H.Tsumura: "Certain classes of rapidly convergent series representations for L(2n, x) and L(2n+1, x)"Acta Arithmetica. 100. 195-201 (2001)
• [文献書誌] K.Kozuka, H.Tsumura: "On some modules attached to the Lubin-Tate formal groups"Tokyo J.Math.. 23. 442-465 (2001)
• [文献書誌] H.Tsumura: "On modification of the q-L-series and its applications"Nagoya Math.J.. 164. 185-197 (2001)
• [文献書誌] H.Tsumura: "On some combinatorial relations for Tohnheim's double series"Acta Arithmetica.
• [文献書誌] R.Okazaki: "On Parities of Relative Class Numbers of Certain CM-Extensions"ASPM of Math. Soc. Japan. 30. 419-444 (2001)
• [文献書誌] H.Terao: "Moduli space of combinatorially equivalent arrangements of hyperplanes and logarithmic Gauss-Manin connections"Topology and Its Appl.. 118. 255-274 (2002)
• [文献書誌] H.Terao: "Algebras generated by reciprocals of linear forms"J.of Algebra.
• [文献書誌] K.Miyake: "Some Aspects on Interactions between Algebraic Number Theory and Analytic Number Theory"Number Theoretic Methods-Future Trends.