数論アルゴリズムの研究と数論システムの開発

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440013
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
• 研究分担者: 木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057) ; 津村 博文 東京都立短期大学, 助教授 (20310419) ; 倉田 俊彦 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40311899) ; 福田 隆 日本大学, 生産工学部, 助教授 (00181272) ; 長尾 孝一 関東学院大学, 工学部, 講師 (00308321)
• キーワード: 数論アルゴリズム / 楕円曲線 / 暗号理論 / 数論システム / SIMATH / NZMATH / Python

研究概要

1.アルゴリズムの解析や計算機実験により,二次体の不分岐拡大,各種のゼータ値,岩澤理論,楕円曲線,数体の類群と単数、超平面配置,暗号理論などに関して,別記した雑誌論文にある様な数論アルゴリズムや,それに関する多くの理論的成果を得られた.
2.これらの成果を交流する為に,第5回「代数学と計算」研究集会を,海外からの5名の参加者を含む140名規模で開催し,そこでは素数判定に関する問題提起に加え,後述する数論システムの新企画の提案発表をし,その経過をhttp://tnt.math.metro-u.ac.jp/ac/2003/で公表しており,その報告集を電子出版する予定である.
3.日本応用数理学会(JSIAM)「数論アルゴリズムとその応用」研究部会(JANT)の活動としては,JSIAM和文論文誌に,数論アルゴリズムの総合的分析を特集号として組み,またJSIAM年会でオーガナイズドセッションを組織した.同時に,JANT研究集会(第10回-第11回)を毎回約50名の参加者で開催してきた.これらの経過をhttp://ntw.e-one.uec.ac.jp/jant/で公表し,暗号理論などに関する産学公連携の発展に貢献してきた.
4.数論システムに関しては,当初のSIHATHの開発継続の予定を,そのSiemens社の支援中止による版権問題と,開発過程で判明した開発環境問題等により方針変更する事とした.具体的にはSIHATHに関しては,現状の儘での維持運用と利用者支援に限り,新たにスクリプト言語Pythonによる新システムNZMATHの開発をする事とした.現在は未だ準備段階であるが,そのベータ版をリリースしhttp://tnt.math.metro-u.ac.jp/nzmath/で公表した.そして開発者と利用者が共同で構築する体系的な数論システムを目指している.

研究成果

• [文献書誌] 中村 憲: "代数的計算数論の現状"日本応用数理学会論文誌. 13. 305-320 (2003)
• [文献書誌] 中村 憲: "素数判定PRIMESが決定性多項式時間Pである事の証明について"数学. 56. 73-87 (2004)
• [文献書誌] Tsumura, H., Srivastava, H.M.: "Inductive construction of rapidly convergent series represen-tations for ζ(2n+1)"International J.of Computer Mathematics. 80. 1161-1173 (2003)
• [文献書誌] Tsumura, H.: "On alternating analogues of Tornheim's double serie"Proc.AMS. 131. 3633-3641 (2003)
• [文献書誌] Tsumura, H.: "Combinatorial relations for Euler-Zagier sums"Acta Arithmetica. 111. 27-42 (2004)
• [文献書誌] Tsumura, H.: "Evaluation formulas for Tornheim's type of alternating double series"Mathmatics of Computation. 73. 251-258 (2004)
• [文献書誌] Kida, M.: "Ramification in the division fields of an elliptic curve"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 73. 195-207 (2003)
• [文献書誌] Kida, M.: "Variation of the reduction type of elliptic curves under small base change with wild ramification"Central European J.Math.. 1. 510-560 (2003)
• [文献書誌] 木田雅成, 長尾孝一: "楕円曲線のMordell-Weil群について"応用数理学会論文誌. 13. 257-272 (2003)
• [文献書誌] Nagao, K., Kanayama, N.et al.: "Generating Secure Genus Two Hyperelliptic Curves Using Elkies Point Counting Algorithm"IEICE Trans.. E86-A. 919-927 (2003)
• [文献書誌] Nagao, K., Uchiyama, S.et al.: "Analysis of Baby Step Giant Step Algorithms for Non-uniform Distributions"IEICE Trans.. E87-A. 10-17 (2004)
• [文献書誌] Matsuno, K.: "Finite λ-submodules of Selmer groups of abelian varieties over cyclotomic Z_p-extensions"J.Number Theory. 99. 415-449 (2003)
• [文献書誌] Matsuno, K.: "A note on the growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves in cyclotomic Z_p-extensions"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.. 79. 101-104 (2003)
• [文献書誌] Kurihara, M.: "Iwasawa theory and Fitting ideals"J.reine angew Math.. 561. 39-86 (2003)
• [文献書誌] Terao, H.: "The Poincare series of the algebra of rational functions which are regular outside hyperplanes"Journal of Algebra. 266. 169-179 (2003)
• [文献書誌] Koshiba, T., Kogure, J.et al.: "On the low-density attack"Cryptography and Information Security. I 1B5-3. 167-171 (2004)
• [文献書誌] Yamamura, K.: "On quadratic number field search having an unramified extension which properly contains the Hilbert class field"Galois Theory and Modular Forms. 271-286 (2003)
• [文献書誌] Okazaki, R.: "Exponents of the ideal class groups of CM number fields"Math.Z.. 243. 155-159 (2003)
• [文献書誌] Nakamura, H. et al.: "Generalized Rademacher functions and some congruence properties, in "Galois theory and modular forms"Developments in Mathematics. 11. 375-394 (2003)
• [文献書誌] Miyake, K.: "Some Families of Mordell Curves associated to Cubic Fields"Jour.of Computational and Applie Math.. 160. 217-231 (2003)