代数群,ヘッケ環および複素鏡映群の表現論

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440014
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
• 研究分担者: 有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40212641) ; 筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712) ; 川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219) ; 吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893)
• キーワード: 代数群 / Green関数 / Hall-Littlewood関数 / Macdonald関数 / 複素鏡映群 / 一般Green関数 / graded Hecke algebra

研究概要

複素鏡映群に付随したGreen関数の研究を引き続いて行った。古典的な理論の場合、Green関数に密接に関係した、Hall-Littlewood関数の2-パラメータ版として、Macdonald関数が構成され、affine Hecke環の理論、数理物理の問題とも関連して、重要な役割りを果たす。今年度の研究で、複素鏡映群に付随したHall-Littlewood関数の2パラメータ版として、新しいMacdonald関数を構成した。まだ多くの性質は未知数であるが、いくつかの興味深い性質が見つかっている。特に前年度調べた、limit symbolに付随したGreen関数と、このMacdonald関数の関係が興味深い。
以前よりの宿題であった、一般Green関数の決定に関して、進展があった。G=SLnの場合に、Lusztigのアルゴリズムに表われる、スカラーを決定することが出来た。これには、Green関数の決定に関する理論に加えて、新たに、Graded Hecke環の理論が有効に使われる。この結果により、一般Green関数を完全に決定する準備が整ってきた。

研究成果

• [文献書誌] Toshiaki Shoji: "Green Functions associated to complex reflection groups, II"J. of Algebra. 258. 563-598 (2002)
• [文献書誌] Kiyotaka Ohkura: "On certain bases for Ariki-Koike algebras arising from canonical bases for U_v(sl_m)"SUT J. of Mathematics. 38. 145-173 (2002)
• [文献書誌] 庄司俊明: "複素鏡映群に付随したGreen関数について"数学. 54. 69-85 (2002)
• [文献書誌] Toshiaki Shoji: "Macdonald functions associated to complex reflection groups"Journal of Algebra. (To appear).
• [文献書誌] Susumu Ariki: "The representation type of Hecke algebras of type B"Advances in Math.. (To appear).
• [文献書誌] C.W.Curtis: "Zeta functions and functional equations associated with the components of the Gelfand-Graev representations of a finite reductive group"Advanced Studies in Pure Math.. (To appear).
• [文献書誌] Susumu Ariki: "Representations of Quantum algebras and combinatorics of Young tableaux"AMS, University lecture series. 155 (2002)