代数群,ヘッケ環および複素鏡映群の表現論

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440014
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
• 研究分担者: 有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40212641) ; 篠田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712) ; 川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219) ; 宇澤 達 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40232813) ; 行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
• キーワード: Lusztig予想 / 特殊線形群 / 既約指標 / 概指標 / 指標層 / Shintani descent / 対称空間

研究概要

(1)有限体上の特殊線形群SLn(*)に関するLusztigの予想を証明した.この予想は有限筒約群G(*)の既約指標を計算する一般的なアルゴリズムを与えるもので「概指標と指標層の特性関数がスカラー倍を除いて一致する」という形を取る.Gの中心が連結な場合,代表者によって示されていた.SLn(*)は中心が非連結な代数群であり,Shintani descentの理論により,Lusztig予想が示された.又,予想に表れるスカラーも決定できる.この結果により,SLn(*)の既約指標を求めるアルゴリズムが完全に得られる.
(2)K.Sorlinとの共同研究で,SLn(*)/SLn(*)に関するSLn(*)の置換表現の既約表現への分解が得られた.この結果も,中心が非連結な群への始めての拡張である.Shintani descentの理論との興味深い関係も得られた.

研究成果

• [文献書誌] T.Shoji: "Macdonald functions associated to complex reflection groups"J.Algebra. 260. 426-448 (2003)
• [文献書誌] 庄司俊明: "Generalized Green functions, unipotent classes and graded Hecke algebras"数理解析研究所講究録. 1310. 154-168 (2003)
• [文献書誌] T.Shoji: "Green functions attached to limit symbols"Adv.Studies in Pure Math.. (To appear)(発表予定).
• [文献書誌] T.Shoji: "On Green functions associated to complex reflection groups"Sugaku Expositions. (To appear)(発表予定).
• [文献書誌] Susumu Ariki: "Uno's conjecture on representation types of Hecke algebras"Algebraic Combinatorics and Quantum groups. 1-9 (2003)
• [文献書誌] Susumu Ariki: "The representation type of Hecke algebras of type B"Adv.in Math.. 181. 134-159 (2004)