| 研究分担者 |
有木 進 京都大学, 大学院・数理解析研究所, 助教授 (40212641)
篠田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
宇澤 達 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40232813)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
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| 研究概要 |
(1)有限体上の特殊線形群SLn(FFq)に関するLusztig予想を証明した。この予想は有限筒的群G(FFq)の既約指標を計算する一般的なアルゴリズムを与えるもので「概指標と指標層の特性関数がスカラー値を除いて一致する」という形を取る。Gの中心が連結な場合,代表者によって示されていた。SLn(FFq)は中心が非連結な代数群であり,Shintani descentの理論により,Lusztig予想が示された。又,予想に表われるスカラーも既定できる。この結果により,SLn(FFq)の既約指標で求めるアルゴリズムが完全に得られる。
(2)K.Sorlinとの共同研究で,SLn(FFq^2)/SLn(FFq)に関するSLn(FFq^2)の置換表現の既約表現への分解が得られた。この結果も,中心が非連結な群への始めての拡張である。Shintani descentの理論との興味深い関係も得られた。
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