特異点の可換環論

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440015
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 泊 昌孝 金沢大学, 理学部, 助教授 (60183878) ; 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 教授 (00171249) ; 福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599) ; 蔵野 和彦 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90205188) ; 原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90298167)
• キーワード: regular ring / F-regular ring / 有理特異点 / terminal singularity / multiplier ideal / blowing up / 商特異点 / F-pure ring

研究概要

本研究は可換環論の方法を使って特異点の様子を明らかにすること,逆に特異点のいろいろな性質から可換環論の新しい側面を作ることである.
本年度の成果としては次のものが挙げられる.
・Rees環のF-rationality,F-regularityを決定する条件が得られた.
・特異点の「良さ」を表す不変量として"index of rationality"の概念が標数p>0の手法を用いて導入された.この不変量は現在F-pure ringに対して定義され,正則環,terminal singularityなどを特徴付ける.今まで次数付き環に対して定義された"a-invariant"の類似だがそれを更に精密にし,次数付きでない場合に対しても定義される.この不変量は2次元巡回商特異点に対して計算された.
・Ein,Lazarsfeldなどによって定義された"multiplier ideal"の概念の標数p>0の方法を使った特徴付けが研究分担者の原伸生らによって明らかにされた.
また,multiplier idealによる"F-terminal ring"の特徴付けもわかった.
・蔵野により提唱された"Roberts ring"の概念がGrassmann多様体の埋め込みの錐の頂点の特異点に対し決定され,このような良い環の族に対しても"Roberts ring"の概念はかなり強いものであることが示された.
・泊により,3次元正則局所環のある種のfiltrationによる随伴次数付き環が再び正則であることが示された.

研究成果

• [文献書誌] M.Tomari, K.Watanabe: "Cyclic Covers of Normal Graded Rings"Kodai Math.J.. 24. 436-457 (2001)
• [文献書誌] N.Hara, K.Watanabe, K.Yoshida: "F-rationality of Rees algebras"j.of Algebra. 247. 153-190 (2002)
• [文献書誌] N.Hara, K.Watanabe, K.Yoshida: "Rees algebras of F-regular type"j.of Algebra. 247. 191-218 (2002)
• [文献書誌] N.Hara: "Geometric interpretation of tight closure and test ideals"Trans.Amer.Math.Soc.. 353. 1885-1906 (2001)
• [文献書誌] M.Tomari: "Multiplicity of filtered rings and simple K3 singularities of multiplicity two"Publ.RIMS Kyoto Univ.. (To appear)(accepted).
• [文献書誌] K.Kurano: "On Roberts rings"J.Math.Soc.Japan. 53. 333-355 (2001)