特異点の可換環論

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440015
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 泊 昌孝 金沢大学, 理学部, 助教授 (60183878) ; 茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978) ; 福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599) ; 蔵野 和彦 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90205188) ; 原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90298167)
• キーワード: 特異点 / 特異点の解消 / tight closure / 有理特異点 / log terminal singularity / multiplier ideal / subadditivity

研究概要

本年度はMSRI, Berkeleyで"Commutative Algebra, Special Yearが開かれ,それに刺激されて大変有益であった.それによって得られた結果は以下のものである.
・Demdilly-Ein-Lazarsfeldによって導入されたmultiplier idealの概念は消滅定理,symbolic prime powerなどで大変有益であることがわかっているが,それに関して・2次元log terminal特異点でのsubadditivityの証明が得られた(渡辺,高木俊輔氏との共同研究),・2次元正則局所環においてすべての整閉イデアルが有理数係数のmultiplier idedlであらわせることがわかった(渡辺・J.Lipman氏との共同研究).
・茂手木はSeifert手術をより詳しく解明するために,Seifert手術と強可逆性,トンネル数との関係に着目して研究を進めた。
・福田は特異点論の陰伏常微分方程式への応用に成功した.
・原は高木と共同でSkodaの定理の新しい証明を示した.
・蔵野は随伴次数環のChow群ともとの環のChow群の関係を明らかにした.
以上さまざまな結果を得て大変研究成果が上がった.

研究成果

• [文献書誌] N.Hara, K.Watanabe: "F-regular and F-pure rings vs. log terminal and log canonical singularities"J. of Algebraic Geometry. 11. 363-392 (2002)
• [文献書誌] N.Hara, K.Watanabe, K.Yoshida: "Rees Algebras of F-regular type"J. of Algebra. 247. 191-218 (2002)
• [文献書誌] T.Fukuda, S.Janecko: "Smooth integrability of implicit differential equations"Banach center Publication, Polish Acad. of Sci.. (To aAppear).
• [文献書誌] K.Miyazaki, K.Motegi: "Crossing change and exceptional Dehn surgery"Osaka J. Math.. 40. 1-5 (2002)
• [文献書誌] M.Tomari: "Multiplicity of filtered rings and simple K3 singularities of multiplicity two"Publ. Rims, Kyoto Univ.. 38-4. 693-724 (2002)
• [文献書誌] K.Kurano, A.Singa: "Todd classes of affine cones of Grassmannians"Int. Math. Res. Notices,. 35. 1841-1855 (2002)
• [文献書誌] 渡辺敬一: "環と体"朝倉書店. 184 (2002)