低次元トポロジーの総合的研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440018
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70192771)
• 研究分担者: 齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445) ; 小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751) ; 大槻 知忠 東京工業大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50223871) ; 村上 順 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90157751) ; 谷山 公規 早稲田大学, 教育学部, 助教授 (10247207)
• キーワード: 結び目 / 3次元多様体 / 量子不変量 / 低次元トポロジー / グラフ

研究概要

2001年度:京都大学数理解析研究所においてプロジェクト研究「21世紀の低次元トポロジー」を開催した.
このプロジェクトは1年間にわたるもので,数理研に国内外から低次元トポロジーの研究者を集め集中的に研究を行った.海外からの参加者は50名程度であり多くの講演と活発な討論が行なわれた.これによって,低次元トポロジーにおける種々の分野,特に3次元多様体の組み合わせ的な研究,4次元空間内の曲面結び目の研究,結び目や3次元多様体の量子不変量の研究に新たな見地を見出した.
2002年度:主に2001年度に得られた研究成果を発表するとともに情報交換を行ない,我々の結果を広く理解してもらうとともに今後の研究の目標を立てることができた.
4月に研究代表者と村上順は,カナダ・ケベック大学モントリオール校で開かれた体積予想に関する研究集会に招待され講演を行なった.体積予想というのは,R.Kashaevの予想を村上順と研究代表者が一般化したものであり,Jones多項式を初めとする量子不変量と幾何構造を結びつけるという意味から多くの研究者の注目を集めている.また,小林は7月に韓国高等高等理工学研究所に招かれて,3次元多様体論についての連続講義を行ない,谷山は8月に中国西安で開かれた,国際数学者会議のサテライト会議「Geometric Topology」においてグラフの成す絡み目に関する招待講演を行なった.大槻はこれまでに得られた量子不変量に関する成果を専門書「Quantum invariants,-A study of kmots,3-manifolds, and their sets」の形にまとめた.

研究成果

• [文献書誌] H.Murakami, T.Ohtsuki: "Finite type invariants of knots via their Seifert matrices"Asian J. Math.. 5. 239-386 (2001)
• [文献書誌] H.Murakami, J.Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Math.. 186. 85-104 (2001)
• [文献書誌] H.Murakami, J.Murakami, M.Okamoto, T., Takata, Y.Yokota: "Kashaev's conjecture and the Chern-Simons invariants of knots and links"Experiment Math.. (to appear).
• [文献書誌] M.Hirasawa, T.Kobayashi: "Pre-taut sutured manifolds and essential laminations"Osaka J. Math.. 38. 905-922 (2001)
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Heegaard splittings of exteriors of two bridge knots"Geometry and Topology. 5. 609-650 (2001)
• [文献書誌] J.Murakami, M.Yano: "On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron"Communications in Analysis and Geometry. (to appear).
• [文献書誌] K.Taniyama, A.Yasuhara: "Realization of knots and links in a spatial graph"Topology Appl.. 112. 87-109 (2001)
• [文献書誌] J.Przytycki, K.Taniyama: "The Kanenobu-Miyazawa conjecture and the Vassiliev-Gusarov skein modules based on mixed crossings"Proc. Amer. Math. Soc.. 129. 2799-2802 (2001)
• [文献書誌] Y.Ohyama, K.Taniyama: "Vassiliev invariants of knots in a spatial graph"Pacific Journal of Mathematics. 200. 191-205 (2001)
• [文献書誌] K.Taniyama: "Irreducibility of spatial graphs"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 11. 121-124 (2002)
• [文献書誌] K.Taniyama: "Dividing a topological space into mutually disjoint and mutually homeomorphic subspaces"Topology and its Applications. 122. 421-423 (2002)
• [文献書誌] Y.Ohyama, K.Taniyama, S.Yamada: "Realization of Vassiliev invariants by unknotting number one knots"Tokyo J. Math.. 25. 17-31 (2002)
• [文献書誌] K.Taniyama, A.Yasuhara: "Clasp-pass moves on knots, links and spatial graphs"Topology Appl.. 122. 501-529 (2002)
• [文献書誌] K.Taniyama, A.Yasuhara: "Band description of knots and Vassiliev invariants"Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.. 133. 325-343 (2002)
• [文献書誌] K.Taniyama, A.Yasuhara: "Local moves on spatial graphs and finite type invariants"Pacific Journal of Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] T.Ohtsuki: "Quantum invariants,-A study of knots,3-manifolds, and their sets"World Scientific Publishing Co., Inc.. 489 (2002)