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2003 年度 実績報告書

ホモトピー論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 13440020
研究機関名古屋工業大学

研究代表者

南 範彦  名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80166090)

研究分担者 西田 吾郎  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
吉村 善一  名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (70047330)
古田 幹雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
夏目 利一  名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (00125890)
島川 和久  岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
キーワード安定ホモトピー圏 / chromatic tower / 障害理論 / 特性類 / 同変ホモトピー論 / 4次元多様体 / Seiberg-Witten不変量 / Fredholm Universe
研究概要

ここ2〜3年の研究で、Gを位相群、X,YをG-空間とする時、XからYへのG写像全体のG-ホモトピー類全体の集合[X,Y]^Gが空集合で無いための極めて普遍的な障害類として、G空間対X,Yのオイラー類e(X,Y)∈[X_+,S^O*Y]^G_*を定義し、何時これが完全に忠実な障害類になるか(つまり、e(X,Y)が自明なら[X,Y]^G≠0が帰結できるか)など、幾つかの性質を得、そのVoevodsskyらのA^1-ホモトピー論やFarberによって定義されたロボットアームなどのモーションプラニングの困難度を測るトポロジカル・コンプレクシティーへの応用に関する幾つかの知見を得ていた。今年度はこれが更に進められ、HELPを通した特異点論におけるThom多項式の一般化にも着手し進歩が得られた。
古田幹雄氏は、適当なコホモトピー群に値を持つ境界のない4次元可微分多様体に対する安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量と違い、境界のある4次元可微分多様体に対する安定ホモトピーSeiberg-Witten-Floer不変量は、Fredholm Universeというproスペクトラムという、代数的位相幾何学での伝統的なMay流のuniverseの手法を用いてcoordinate freeなスペクトラムで表そうとすると対応するuniverseがtwistされたものを用いて表されることに注意した。これは従来の代数的位相幾何学には存在しなかった現象で、極めて興味深い。
今年度はまた、以下の研究集会を主催し、活発な研究連絡を行った。
1.国際会議"International Conference on Algebraic Topology"(2003年07月27日〜08月01日)(in English)
2.名工大代数的位相幾何学国際ワークショップ03(2003年08月03日〜08日)
3.名工大ホモトピー論集会04第一回超集中講義講演者:有木進(京都大学大学院・数理解析研究所)氏、、講演題目:古典型Hecke環の表現論(2004年02月13日(金)〜02月15日(日)

  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Norihiko Minami: "On the chromatic tower"Amer.J.Math.. 125. 449-473 (2003)

  • [文献書誌] Yasuhiro Hara, N.Minami: "Borsuk-Ulam type theorems for compact Lie group actions"Proc.Amer.Math.Soc.. 132. 903-909 (2004)

  • [文献書誌] Norihiko Minami: "An unbased G-Freudenthal theorem, homotopy representations, and a Borsuk-Ulam theerem"Trans.Amer.Math.Soc.. (掲載決定).

  • [文献書誌] Norihiko Minami: "A possible hierarchy of Morava K-theories"Isaac Newton Institute Proceedings. (掲載決定).

  • [文献書誌] Stefan Bauer, Mikio Furuta: "A stable cohomotopy refinement of Seiberg-Witten invariants"Invent.Math.. 155. 1-19 (2004)

  • [文献書誌] Yoshiyuki Kuramoto, Tsutomu Yasui: "On Haefliger's obstructions to embeddings and transfer maps"Osaka Journal of Mathematics. 40. 69-79 (2003)

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公開日: 2005-04-18   更新日: 2016-04-21  

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