楕円リー環の旗多様体と楕円的原始保型形式

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440021
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
• 研究分担者: 高橋 篤史 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50314290) ; 森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 松尾 厚 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20238968) ; 寺尾 宏明 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058)
• キーワード: 楕円Lie環 / 拡大ハイパボリック ルート系 / 最高ウエイト表現 / ブロック代数 / 平坦構造 / 周期積分 / フロベニウス多様体

研究概要

1。齋藤は、昨年に引き続き楕円Lie環及びその表現の研究を行った。これまで楕円ルート系にたいしてのみ行われていた正負分解が一般の拡大アフィンルート系や拡大ハイパボリック ルート系に対して成立することが分かり対応するLie環の三角分解およびその最高ウエイト表現の構成が可能となった。この事は理論が非常に自然なものになったのみならず本来の応用上重要なe-ハイパボリックLie環の表現が構成出来るようになったと言う意味で重要である。これ等の拡張に基づいてブロック代数の理論、基本表現のmoduli-stackの記述等をふくむ理論の全面的書き直しを行っている。
2。齋藤は、ドイツ連邦共和国マックスプランク研究所にてI.Manin教授およびB.Dubrovin教授との共同でワークショップ"Frobenius manifolds quantum cohomology and Singularity Theory"MPI(Bonn)2002年7月8日-19日を開催した。表題"Uniformization of the orbifold of a finite reflection group"のもとに以下の内容の講演を行なった。
1)有限鏡映群に対応する平坦構造及び-意化方程式
2)そのある特殊解の周期積分表示
3)その周期領域の予想及び逆写像を与えるEisensteina級数の予想
特に3)は新しい研究の萌芽を含んでおり、現在プリプリントを作成している。
3。高橋は弦理論における「Dブレーン」の観点から、連接層のモジュライ空間および「低単構造」の研究を行なった。
4。松尾厚は二次元共形場理論の数学的側面の研究を行なった。本年度は或る3互換群を自己同型群に持つ頂点作用素代数の分類を行なった。
5。山田は初期値空間と単純特異点の同時特異点解消空間の関係を調べた。

研究成果

• [文献書誌] Takahashi, Atsushi: "A notes on BPS invariants on Calabi-Yau 3-folds"Proceedings related to the activity on Frobenius manifolds, quantum cohomology, and singularities, Max Planck Institute. July. (2002)
• [文献書誌] Terao, Hiroaki: "Moduli space of combinatorially equivalent arrangements of hyperplanes and logarithmic Gauss-Manin connections"Topology and its appl.. 118. 255-274 (2002)
• [文献書誌] Terao, Hiroaki: "Multiderivations of Coxeter arrangements"Inventiones Math.. 148. 659-674 (2002)
• [文献書誌] Terao, Hiroaki: "Algebras generated by reciprocals of linear forms"J. of Algebra. 250. 549-558 (2002)
• [文献書誌] Saito, Kyoji: "Uniformization of the orbifold of a finite reflection group"Proceedings related to the activity on Frobenius manifolds, quantum cohomology, and singularities, Max Planck Institute. July. (2002)
• [文献書誌] 齋藤恭司: "数学の最先端「原始保形形式」"シュプリンガー. 129-159 (2003)