代数的トポロジーと形式群の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440022
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
• 研究分担者: 中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666) ; 深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261) ; 河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237) ; 田辺 理正 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20236665) ; 吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
• キーワード: 楕円コホモロジー / モラバK理論 / 誘導指標 / 分類空間

研究概要

楕円コホモロジー論およびモラバK理論について次の2つの研究を行なった.ひとつはHopkins-Kuhn-Ravenelの指標理論における誘導指標の概念を、同変安定ホモトピー論の立場から再構成し、それを用いて有限群のp-進n-次モラバK群と、有限群の分類空間からrank nの基本アーベルp群の分類空間への安定写像たちのなす群との間の関係を見い出した.これは通常の表現論における指標の誘導と制限が互いに随伴になっていることの拡張になっており、Hopkins-Kuhn-Ravenelの指標理論におけるArtin型定理を「有限群のn-次モラバK群の任意の元は、rank nの基本アーベルp群からの誘導指標の有利係数1次結合で表される」という標準的な形で記述できる.
次に、K理論が本質的にはベクトル空間のカテゴリー、つまりユニタリー群の分類空間によって記述され、従ってユニタリー群を係数とする非可換な1次元コホモロジー群と解釈できる.このような解釈を高次元のコホモロジーに拡張する試みはいくつかなされているが、位相空間の高次元の特異立方体を用いた高次元カテゴリーの概念を考察し、このようなカテゴリーを係数とするコホモロジー論について基礎的研究を行なった.

研究成果

• [文献書誌] Goro Nishida: "On a p-local splitting of U(n)"J. Math. Kyoto Univ.. 41. 387-401 (2001)
• [文献書誌] Akira Kono: "Topological characterization of exterior product of BU"J. Math. Kyoto Univ.. (掲載予定).
• [文献書誌] Akira Kono: "On [X, U(n)] when dim X is 2n"J. Math. Kyoto Univ.. (掲載予定).
• [文献書誌] Kenji Fukaya: "Mirror symmetry of abelian varieties and multi-theta functions"J. Algebraic Geom.. 393-512 (2002)
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Quiver varieties and t-analogs of q-characters of quantum algebras"Ann. of Math.. (to appear).
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "t-analogs of q-characters of quantum affine algebras of type An, Dn"Contemporary Math.. (to appear).