| 研究課題/領域番号 |
13440022
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| 研究分担者 |
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
田辺 理正 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20236665)
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
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| キーワード | コホモロジー作用素 / スティーンロッド代数 / ホモトピー群 / 分類空間 / カテゴリー |
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| 研究概要 |
平成15年度の次の2つの研究を行なった。1つはスティーンロッド代数の構造について新しい見地からの解明を行なったことである。ステイーンロッド代数のホップ代数構造はミルナーによって決定されており、正標数の体上の加法群の自己同型群と同型になる。この事実の本質的な解釈はこれまで知られていなかったが、乗法的なコホモロジー作用素の理論、対称群のコホモロジー群およびディクソン不変式を組み合わせることにより、ミルナーの結果のより概念的な別証を与えた。他の研究は、高次元のカテゴリーのホモトピー論的性質についてである。離散的なカテゴリーは分類空間を取ることにより、2次元以上のホモトピー群を持たない空間を与える。この古典的によく知られた対応を高次元の、特に2次元のカテゴリーについて拡張することを行なった。抽象的にはn次元の離散的なカテゴリーとn+1次元以上のホモトピー群が消えている空間にある種の関係があることが知られているが、この対応の幾何学的あるいは具体的なモデルは良く知られていない。
候補として考えられるのはn次元の立方体からの連続写像の類をn次元の射とし、射の合成は写像を各面でつなぎ合わせることであるが、推移性をみたすモデルを構成するのは容易でない。しかしnが2の場合は、このような幾何学的構成で、弱い意味でモノイダルな圏は構成できるが、コヒーレンス定理より強い意味のモノイダルな圏、つまり2次元の圏を構成できることが示された。
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