| 研究課題/領域番号 |
13440024
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 筑波大学 (2002-2004)
九州大学 (2001) |
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研究代表者 |
山口 孝男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00182444)
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| 研究分担者 |
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (40204771)
石渡 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (70375393)
大津 幸男 九州大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (80233170)
塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| キーワード | リーマン多様体 / 崩壊 / グロモフ・ハウスドルフ距離 / アレクサンドロフ空間 / 3次元多様体 / 4次元多様体 / グラフ多様体 / エネルギー形式 |
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| 研究概要 |
平成13年度から16年度までの本研究により解明された主な事柄は以下の通りである。
1)断面曲率が一様に下に有界で直径が一様に上に有界な4次元リーマン多様体の崩壊の解明に関する論文執筆を終了した。また、3次元、4次元の完備非負曲率の非コンパクトな特異空間の幾何学を確立した(代表者)。
2)断面曲率が一様に下に有界で体積が小さい3次元リーマン多様体がグラフ多様体であることを証明した(代表者と塩谷隆)。
3)絶対全曲率が一様に上に有界であるような曲面のグロモフ・ハウスドルフ収束を決定し,極限の真珠空間の特異性評価,ホモトピー型の決定、真珠の個数評価などの精密な幾何学を展開した(代表者と堀敦彦氏).
4)曲率が上に有界な2次元の特異曲面の特異点のまわりの局所的な幾何構造を決定し、何枚かのリプシッツ円盤の張り合わせになることを示した(代表者、塩谷隆と永野幸一氏,現在論文準備中)。
5)距離空間がリッチ曲率が下に有界であることの概念を定義し,そのような空間から一般の距離空間への写像のエネルギーを導入した.ポアンカレの不等式が成り立つことを証明し,それを用いてレーリッヒ型のコンパクト性定理を証明した(塩谷隆と桑江一洋氏の共同研究).
6)リーマン多様体やアレクサンドロフ空間をネットと呼ばれるグラフにより離散近似して、ネットのラプラシアンの空間のラプラシアンへの収束性を証明した(大津幸男).また、ネットでの近似を用いて多様体上の熱作用素の漸近挙動の研究を行い、ベキ零被覆多様体上の熱作用素に関する中心極限定理型の定理を得た(石渡聡)
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