| 研究課題/領域番号 |
13440025
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
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| 研究分担者 |
長友 康行 筑波大学, 数学系, 講師 (10266075)
小磯 深幸 京都教育大学, 教育学部, 教授 (10178189)
小池 直之 東京理科大学, 理学部数学科, 講師 (00281410)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
守屋 克洋 筑波大学, 数学系, 助手 (50322011)
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| キーワード | 調和写像 / 極小部分多様体 / Yang-Mills-Higgs方程式 / モジュライ空間 |
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| 研究概要 |
本年度は、研究課題「調和写像・極小部分多様体およびYang-Mills-Higgs方程式の微分幾何」の最終年度であり、活発な研究が行われた。研究代表者・大仁田は、極小部分多様体の新しい理論の一つという観点に立って、シンプレクティック多様体内のコンパクトなラグランジュ部分多様体の微分幾何学的研究を行っている。リー理論的な方法によって構成・分類された対称ラグランジュ部分多様体のハミルトン安定性に関して成果を挙げている。複素射影空間内の埋め込まれた極小な既約対称ラグランジュ部分多様体はハミルトン安定であることを示した(Tohoku Math.J.(2003))。さらに、最近、複素ユークリッド空間内に埋め込まれた対称ラグランジュ部分多様体もまたハミルトン安定になることを証明し、その論文を現在作成中である(A.Amarzaya and Y.Ohnita, Hamiltonian stability of certain symmetric R-spaces embedded in complex Euclidean spaces, TMU Math.Preprint Ser.no.13(2002))。また、そのような対称ラグランジュ部分多様体はエルミット対称空間の等方表現の軌道から得られることから、ラグランジュ多様体と運動量写像との関係を議論している。対称空間内の部分多様体の無限次元的方法の研究やヒルベルト空間内の無限次元フレッドホルム部分多様体の研究に関しては、研究分担者・小池は、研究代表者との議論・意見交換を頻繁に持つことにより、コンパクト型対称空間内の等焦点部分多様体とヒルベルト空間内の等径部分多様体の間の理論を基に、非コンパクト型対称空間に対する類似の理論を展開することを研究した。これは、Terng-Thorbergssonによって提起された問題に解答するものである。また、研究分担者・長友は、G_2型コンパクト対称空間上の特別なインスタントン束のモジュライの完備性を証明した。
2003年7月、神戸においてワークショップ「部分多様体と可積分系の微分幾何学」を行い、外国人共同研究者・Franz Peditと外国人研究協力者としてMatthias Weber, Emma Carberryを招聘し、研究分担者・宇田川らとともに、調和写像のスペクトラル曲線構成に関して議論・情報交換を行った。最終年度のまとめとして、2003年12月、都立大において研究集会「部分多様体の幾何学の最近の発展」を実施した。Fran Burstallを招聘し、本研究課題に対するreviewを受けるとともに、大仁田、長友、江尻、前田らが研究成果報告を行った。
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