| 研究課題/領域番号 |
13440025
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
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| 研究分担者 |
MARTIN Guest 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10295470)
宮岡 礼子 九州大学, 教理学研究院, 教授 (70108182)
小池 直之 東京理科大学, 理学部, 講師 (00281410)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 助教授 (70193878)
守屋 克洋 筑波大学, 数学系, 助手 (50322011)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | 微分幾何学 / 調和写像 / 極小部分多様体 / ヤン・ミルズ・ヒッグス方程式 / モジュライ空間 / ラグランジュ部分多様体 |
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| 研究概要 |
本研究課題は、研究期間を活発な研究活動が行なわれ、次のような有益な研究成果が得られている。今後のさらなる研究の発展が期待される。
大仁田と宇田川の有限型の調和写像に関する共同研究論文は、第9回日本数学会国際研究集会のproceedingsに出版された。異なるk-対称空間に附随したtwistedループ代数同士の同型問題にも関わることが明らかになり、更に進展が期待される。大仁田は、対称空間への多重調和写像を可積分系の観点から議論しDPW公式を示した。James Eells教授と調和写像の空間の構造に関する共同研究では、実解析的なコンパクト・リーマン多様体の間の調和写像の空間は実解析空間であるという定理の正確な証明から出発して議論を行っている。大仁田は、極小部分多様体の新しい理論の一つという観点に立って、アインシュタイン・ケーラー多様体のラグランジュ部分多様体のハミルトン安定性問題を研究している。リー理論的な方法によって、複素射影空間の極小な既約対称ラグランジュ部分多様体はハミルトン安定を示した。さらに、複素ユークリッド空間内に埋め込まれた対称ラグランジュ部分多様体もまたハミルトン安定になることを証明した。また、ラグランジュ多様体と運動量写像との関係も議論している。従来、複素射影空間および複素ユークリッド空間内の安定なラグランジュ部分多様体は、実射影部分空間やクリフォード・トーラスしか知られていなかったが、第$2$基本形式が平行なラグランジュ部分多様体、対称ラグランジュ部分多様体、のクラスにおいて、安定なラグランジュ部分多様体の新しい例を豊富に与えた。
対称空間内の部分多様体の無限次元的方法の研究やヒルベルト空間内の無限次元フレッドホルム部分多様体のk研究に関しては、小池はコンパクト型対称空間内の等焦点部分多様体とヒルベルト空間内の等径部分多様体の間の理論を基に、非コンパクト型対称空間に対する類似の理論を展開することを研究した。これは、Terng-Thorbergssonによって提起された問題に解答するものである。
研究期間を通じて、海外で研究発表講演、共同研究や外国人研究者を招聘しての国際研究集会が活発に行えわれた。
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