| 研究分担者 |
ヴァイス ゲオグ 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30282817)
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
谷口 雅治 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (30260623)
栄 伸一郎 横浜市立大学, 大学院・総合理学研究科, 助教授 (30201362)
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| 研究概要 |
俣野は,ベキ型の非線形性をもつ非線形熱方程式の解の爆発のオーダーを調べ,これまで未解明であった中間的な超臨界指数の範囲では,球対称解の爆発のオーダーが必ずタイプ1になることを示した(文献1).また,ノコギリの刃状の境界をもつ帯状領域における周期進行波の平均速度を調べ,境界の凹凸が細かくなっていた際の平均速度の均質化極限を決定した(投稿準備中).
舟木は,特異項をもつ確率偏微分方程式について研究を行った.特異項は空間的な積分により占有測度として解釈される.近似解に対する緊密性の議論を行うことにより,特異項をもつ確率偏微分方程式の解を構成することができた(文献2,3).
山本は,遠隔場における散乱データから障害物の形状を決定する逆散乱問題を考察し,必ずしも凸とは限らない多角形領域の範囲内で,遠隔場の単一の観測により形状が一意的に決定されることを初めて証明した(文献4).また,弾性体の方程式の弾性係数と密度を境界近傍の観測データで決定する逆問題を考察し,最小回数(2回)での観測による安定性を示した(文献5).
栄は,反応拡散型非線形偏微分方程式系に対して,パルス状に局在した空間プロファイルを持つ解の時間発展の挙動を高次元空間の場合に解析した.特に2次元帯状領域上でその両側無限遠方において1次元パルス状解を結ぶような解の時間発展を記述する方程式の導出し,この方程式の解析を通して元の解の示す空間形状の由来を理論的に明らかにした(文献6).
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