| 研究課題/領域番号 |
13440030
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
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| 研究分担者 |
重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
日野 正訓 京都大学, 大学院・情報学研究科, 講師 (40303888)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
白井 朋之 金沢大学, 理学部, 助教授 (70302932)
原 啓介 立命館大学, 理工学部, 講師 (30298715)
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| キーワード | 大偏差原理 / エントロピー / 漸近挙動 / 熱核 / ウイーナー汎関数 / フレドホルム行列式 / フェルミオン過程 / 関数力学系 |
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| 研究概要 |
本課題2年度目として、情報収集とともに途中成果の検討に研究に力点をおき、白井は、米国MSRIにおいて討論、情報収集を行い、また、B.Tsirelson, S. Fang, C.-T. Wu, H.J. Yooの諸氏を招聘し、最新情報を収集した。なお、本年度は、数理解析研究所国際プロジェクト研究「確率解析とその周辺」(組織委員長渡辺信三、代表高橋)と連携して本課題の研究を推進することにより大きな成果を挙げた。本年度の主な研究成果は以下の通りである。
1.高橋と白井は、フレドホルム行列式に付随する確率点場に関する研究を続行し、統計力学におけるボゾン統計、フェルミ統計を一般化したα統計を提唱、確率点場をガウス場から構成する方法を発見した。昨年度の成果とこれらの結果はAnn. ProbabilityおよびJ. Functional Analysisに掲載予定である。さらに、SpohnやJohannsonの問題提起に応えて、1次元の拡散課程もしくは生成消滅過程に推移作用素の場合には非対称でもαパーマネントの非負性予想が成り立ち、したがって確率点場面存在すること等を発見した。この結果はMSJIRI「大規模相互作用系の確率解析」報告集(ASPM Series)に掲載予定である。なお、この場合の大偏差原理の研究は次年度に行う。
2.この他の分担者もそれぞれの研究を遂行しつつあり、樋口と白井はグラフ上の酔歩とシュレディンガー作用素のスペクトル論的研究、重川、熊谷と日野はフラクタルや一般の空間上の拡散過程の熱核と大偏差原理の研究を進めており、また昨年度の原の結果(池田と共著)は他の(例えば谷口らの)研究に大きな影響を与えている。
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