2001 年度実績報告書

リスク鋭感的確率制御のベルマン方程式とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	13440033
研究機関	大阪大学
研究代表者	長井英生大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
研究分担者	竹田雅好東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650) 関根順大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (50314399) 会田茂樹大阪大学, 基礎工学研究科, 助教授 (90222455) 小池茂昭埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295) 舟木直久東京大学, 数理科学研究科, 教授 (60112174)
キーワード	リスク鋭感的確率制御 / エルゴード型ベルマン方程式 / ポートフォリオ最適化 / シュレーディンガー作用素 / 大偏差原理 / 界面モデル / スペクトルギャップ / 加法的汎関数
研究概要	1.線形ガウス型ファクターモデルのリスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題について、無限時間範囲の場合の問題を考察した。ポートフォリオの選択にあたって、ファクターと証券価格の過去の情報を使う完全情報の場合の問題と、証券価格の過去の情報のみを用いる部分情報の場合のそれぞれの場合について、最適戦略を明示的に構成する結果を得た。 2.Wiener空間上のシュレーディンガー作用素の最低固有値の準古典的振舞が有限次元のときと同様にとらえられることを示した。同様なアイデアを用いることにより、リーマン多様体上の(pinnedされない)道の空間上の作用素の最低固有値についても荒い下からの評価が成立することを示した。また、リー群上のpinnedされた道の空間上での準古典的極限を考えることにより、奇数次元の調和形式の消滅が示唆されることを示した。 3.ファインマンーカッツ汎関数の可積分性とシュレディンガー作用素の劣臨界性に対する必要十分条件を与た。その応用としてスペクトル関数の微分可能性を示し、加藤測度に対応する加法的汎関数の大偏差原理を証明した。 4.壁上の界面モデルの流体力学極限を論じ,発展的変分不等式を導出した。またピンニングのある界面モデルの平衡系に対し大偏差原理を示すことによりAlt-Caffarelliの変分問題を導いた。 5.数理ファイナンスにおける最適化問題を凸双対法を用いて解くことに興味を持ち、部分情報下への適用、ポートフォリオデルタに制限を加えた中での優複製法などの研究を行ない、既存の結果を拡張した。 6.位相的に同値な汎関数の最小化問題の最小元の特異極限の満たすオイラー方程式を導き、粘性解の存在と一意性を得た。また、一階微分に関してsuperlinearな増大度を持った完全非線形一様楕円型方程式のLp粘性解のヘルダー連続評価を得た。

研究成果

(13件)

すべてその他

すべて文献書誌 (13件)

[文献書誌] K.Kuroda: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control and Partial Differential Equations, Eds. M\'enaldi et al., IOS press, Amsterdam. 530-538 (2001)
[文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive optimal investment problems with partial information on infinite time horizon"Recent developments in Mathematicl finance, Ed. J. Yong, World Scientific. 85-98 (2002)
[文献書誌] K.Kuroda: "Risk-sensitive portfolio optimization on infinite time horizon"to appear in Stochastics and Stochastics Reports.
[文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic portfolio optimization with partial information on infinite time horizon"Annals of Applied Probability. 12. 1-23 (2002)
[文献書誌] S.Aida: "Short time asymptotics of certain infinite dimensional diffusion process""Stochastic analysis and related topics VII The Silivri workshop", Progress in Probability, Birkha\"user. 77-124 (2001)
[文献書誌] S.Aida: "An estimate of the gap of spectrum of Schr\"odinger operators which generate hyperbounded semigroups"J. Functional Analysis. 185. 474-526 (2001)
[文献書誌] T.Ishibashi: "On fully nonlinear PDEs devied from variational problems of $L^p$ norms"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 33. 545-569 (2002)
[文献書誌] S.Koike: "Remarks on regularity of viscosity solutions of fully nonlinear uniformly elliptic PDEs with measurable ingredients"Advances in Differential Equations. 7. 493-512 (2002)
[文献書誌] M.Takeda: "Conditional Gaugeability and Subcriticality of Generalized Schr\"odinger Operators"to appear in J. Funct.Anal.
[文献書誌] T.Funaki: "Large deviations for the Ginzburg-Landau interface model"Probab. Theory Relat. Fields. 120. 535-568 (2001)
[文献書誌] T.Funaki: "Fluctuations for $\nabla \phi$ interface model on a wall, Stoch. Proc. Appl."Stoch. Proc. Appl.. 94. 1-27 (2001)
[文献書誌] D.H.Kim: "Some variational formulae in additive functionals of symmetric Markov chains"To appear in Proc. Amer. Math. Soc..
[文献書誌] 舟木直久: "ミクロからマクロヘ1 界面モデルの数理"シュプリンガーフェアラーク東京. 300 (2002)

2001 年度 実績報告書

リスク鋭感的確率制御のベルマン方程式とその応用

研究代表者

長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)

研究成果

[文献書誌] K.Kuroda: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control and Partial Differential Equations, Eds. M\'enaldi et al., IOS press, Amsterdam. 530-538 (2001)

[文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive optimal investment problems with partial information on infinite time horizon"Recent developments in Mathematicl finance, Ed. J. Yong, World Scientific. 85-98 (2002)

[文献書誌] K.Kuroda: "Risk-sensitive portfolio optimization on infinite time horizon"to appear in Stochastics and Stochastics Reports.

[文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic portfolio optimization with partial information on infinite time horizon"Annals of Applied Probability. 12. 1-23 (2002)

[文献書誌] S.Aida: "Short time asymptotics of certain infinite dimensional diffusion process""Stochastic analysis and related topics VII The Silivri workshop", Progress in Probability, Birkha\"user. 77-124 (2001)

[文献書誌] S.Aida: "An estimate of the gap of spectrum of Schr\"odinger operators which generate hyperbounded semigroups"J. Functional Analysis. 185. 474-526 (2001)

[文献書誌] T.Ishibashi: "On fully nonlinear PDEs devied from variational problems of $L^p$ norms"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 33. 545-569 (2002)

[文献書誌] S.Koike: "Remarks on regularity of viscosity solutions of fully nonlinear uniformly elliptic PDEs with measurable ingredients"Advances in Differential Equations. 7. 493-512 (2002)

[文献書誌] M.Takeda: "Conditional Gaugeability and Subcriticality of Generalized Schr\"odinger Operators"to appear in J. Funct.Anal.

[文献書誌] T.Funaki: "Large deviations for the Ginzburg-Landau interface model"Probab. Theory Relat. Fields. 120. 535-568 (2001)

[文献書誌] T.Funaki: "Fluctuations for $\nabla \phi$ interface model on a wall, Stoch. Proc. Appl."Stoch. Proc. Appl.. 94. 1-27 (2001)

[文献書誌] D.H.Kim: "Some variational formulae in additive functionals of symmetric Markov chains"To appear in Proc. Amer. Math. Soc..

[文献書誌] 舟木 直久: "ミクロからマクロヘ1 界面モデルの数理"シュプリンガーフェアラーク東京. 300 (2002)

2001 年度実績報告書

長井英生大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)

[文献書誌] 舟木直久: "ミクロからマクロヘ1 界面モデルの数理"シュプリンガーフェアラーク東京. 300 (2002)