リスク鋭感的確率制御のベルマン方程式とその応用

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440033
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
• 研究分担者: 竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650) ; 関根 順 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 講師 (50314399) ; 会田 茂樹 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (90222455) ; 石井 仁司 早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887) ; 舟木 直久 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (60112174)
• キーワード: ベルマン方程式 / 最適戦略 / 粘性解 / ウィーナー空間 / 非完備市場 / ファインマン・カッツ汎関数 / 界面モデル

研究概要

1.一般的なファクターモデルに対するポートフォリオ最適化問題を考察し、まず、有限時間範囲の場合に対応するベルマン方程式の滑らかな解の存在、一意性、および、必要な勾配評価を得て、最適戦略をその解から構成した。さらに、その解の時間大域的挙動を考察し、極限方程式を導くことにより、その方程式の解から無限時間範囲の場合の最適戦略を構成した。
2.Wiener空間上の超対称ハミルトニアンの固有値の準古典挙動の研究、ブラウン運動のラフパスの連続関数で決定される領域上での弱ポアンカレ不等式の研究を行った。また、Poleをもつリーマン多様体上の熱核の評価を得た。
3.非完備市場モデルを用いた最適化問題に凸双対性を用いて研究した。特に、指数効用関数を用いた最適ヘッジ問題で、最適戦略がドリフトが2次増大度を持つ後向き確率微分方程式を用いて記述できることを示した。
4.対称安定過程に対して、ファインマン-カッツ汎関数の可積分性とシュレディンガー型作用素の劣臨界性との同値性を示し、その応用としてスペクトル関数の微分可能性を証明した。
5.相互作用をもつBrown粒子系の低温極限の問題、および弱い自己ポテンシャルをもつ界面モデルに基づく自由境界問題の導出について調べた。
6.Eikonal方程式の緩和に関する次の成果を得た.Hamiltonianが凸関数でないようなEikonal方程式を考察し,その「殆ど至るところの意味での」劣解の族の各点での上限が凸化されたEikonal方程式の粘性劣解であることを示した

研究成果

• [文献書誌] K.Kuroda: "Risk-sensitive portfolio optimization on infinite time horizon"Stochastics and Stochastics Reports. 73. 309-331 (2002)
• [文献書誌] H.Nagai: "Optimal strategies for risk-sensitive portfolio optimization problems for general factor models"SIAM Journal on Control and Optimization. (発表予定). (2003)
• [文献書誌] S.Aida: "On the small time asymptotics of diffusion processes on path groups"Potential analysis. 16. 67-78 (2002)
• [文献書誌] S.Aida: "Witten complex on pinned path group and its expected semiclassical behaviour"the special issue"Probability and Geometry" of "Infinite dimensional analysis, Quantum probability and Related topics. (発表予定).
• [文献書誌] J.Sekine: "On superhedging under delta constraints"Applied Mathematical Finance. 9. 103-121 (2002)
• [文献書誌] M.Takeda: "Conditional gaugeability and subcriticality of generalized Schr\"odinger operators"Journal of Functional Analysis. 191. 343-376 (2002)
• [文献書誌] M.Takeda: "Large deviation principle for additive functionals of Brownian motion corresponding to Kato measures"Potential Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] "Hydrodynamic limit for $\nabla \phi$ interface model on a wall"Probability Theory and Related Fields. (発表予定). (2003)
• [文献書誌] H.Ishii: "A two-dimensional random crystalline algorithm for Gauss curvature flow"Advance in Applied Probability. 34. 491-504 (2002)
• [文献書誌] H.Ishii: "A class of stochastic control problems with state constraint"Indiana Univ. Mathematical Journal. 51. 1169-1198 (2002)
• [文献書誌] 内山耕平: "ミクロからマクロへ2,格子気体の流体力学極限"シュプリンガー・フェアラーク東京. 303 (2002)