| 研究課題/領域番号 |
13440033
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| 研究分担者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
関根 順 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (50314399)
會田 茂樹 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90222455)
舟木 直久 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (60112174)
石井 仁司 早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | ベルマン方程式 / ポートフォリオ最適化 / 最大値原理 / 対数ソボレフ不等式 / 指数ヘッジ / 粘性解 / 界面モデル / 準古典的極限 |
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| 研究概要 |
1.線形ガウス型ファクターモデルおよび一般的なファクターモデルのリスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題について、無限時間範囲の場合の問題を考察した。エルゴード型ベルマン方程式の解の存在を示し、その解から最適戦略を明示的に構成する結果を得た。線形線形ガウス型ファクターモデルの場合には証券価格の過去の情報のみを用いる部分情報の場合についても、最適戦略を明示的に構成する結果を得た。
2.証券価格の過去の情報のみを用いてポートフォリオを構成する部分情報下の問題に関して、有限時間範囲の場合に最適戦略の満たすべき必要条件を逆向き確率偏微分方程式を用いて最大値原理の形で求めた。
3.同じく部分情報下の問題で、条件付ガウス型の場合に係数が退化したベルマン方程式の解により最適戦略が明示的に構成できることを示した。
4.Wiener空間上のシュレーディンガー作用素の最低固有値の準古典的振舞が有限次元のときと同様にとらえられることを示した。同様なアイデアを用いることにより、リーマン多様体上の(Pinnedされない)道の空間上の作用素の最低固有値についても荒い下からの評価が成立することを示した。また、リー群上のpinnedされた道の空間上での準古典的極限を考えることにより、奇数次元の調和形式の消滅が示唆されることを示した。
5.曲率が遠方で十分早く減衰するようなリーマン多様体上で熱核の対数微分の評価を研究し、道の空間上で対数ソボレフ不等式を示した。また、Brownian rough pathと弱ポアンカレ不等式の関連を研究した。
6.数理ファイナンスに於ける最適化問題:指数ヘッジ問題について研究した。特に小さなパラメータεが存在している状況で後退確率微分方程式のパラメータに関する漸近展開を計算し、最適解/制御の漸近展開式を得た。
7.数理ファイナンスに現れる幾つかの非線形偏微分方程式の解の微分可能性を高める事によって最適制御(ポートフォリオ)を構成した。
8.数理ファイナンスにおける最適化問題を凸双対法を用いて解くことに興味を持ち、部分情報下への適用、ポートフォリオデルタに制限を加えた中での優複製法などの研究を行ない、既存の結果を拡張した。
9.位相的に同値な汎関数の最小化問題の最小元の特異極限の満たすオイラー方程式を導き、粘性解の存在と一意性を得た。また、一階微分に関してsuperlinearな増大度を持った完全非線形一様楕円型方程式のL_p粘性解のヘルダー連続評価を得た。
10.壁上の界面モデルの流体力学極限を論じ,発展的変分不等式を導出した。またピンニングのある界面モデルの平衡系に対し大偏差原理を示すことによりAlt-Caffarelliの変分問題を導いた。
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