高次非線形モデリングの数理と複雑現象解明への応用

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440034
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
• 研究分担者: 内田 雅之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70280526) ; 百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120) ; 柳川 堯 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488) ; 前園 宜彦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (30173701)
• キーワード: 非線形モデリング / 情報量規準 / ニューラルネットワーク / バイオ統計学 / 複雑非線形データ解析 / 多重比較 / ブートストラップ / 漸近理論

研究概要

複雑現象を解明するための非線形数理手法の研究を実施し,本年度はノイズを含み確率的に変動する高次元データに基づいて,現象発生の確率的メカニズムを捉える非線形モデリングについて次のような成果を挙げた.
1.複雑な現象構造を捉え,将来の現象を予測する能力(汎化能力)に優れた高次非線形モデルの構築を目的として,階層型ニューラルネットワークの一つである動径基底関数ネットワークに基づく非線形モデリング手法を提案した.また,モデルの構築過程において本質的なデータに基づく新しい推論法とモデル評価規準の開発を行った.提唱したモデリング手法を適用して,遺伝子構造データ,リモートセンシングデータの分析を推進中である.
2.複数母集団から得られる生存時間データの非線形反応を示すハザード比の頑健推定法を開発した.また,非線形自己回帰モデルに基づいて観測カオスデータの埋め込み次元を推定する理論を開発し、その一致性を証明した.
3.複数の繰り返し測定データに対して,異なる未知母数をもつ非線形モデルにおいて、最大となるような点に関する統計的推測論の研究を行った.
4.非線形モデルに関する推定量に対して,正規近似のオーダーを改善する正規化変換に基づく信頼区間について研究し,信頼限界の漸近表現を求めてコーニッシュ・フィッシャー展開に基づく信頼限界との理論的比較を行った.

研究成果

• [文献書誌] Ichikawa, M., Konishi, S.: "Efficient bootstrap tests for the goodness of fit in covariance structure analysis"Behaviormetrika. 28. 103-110 (2001)
• [文献書誌] Konishi, S.: "Discussion on the paper "On Model Selection" by C. R. Rao and Y. Wu,""Model Selection" (Ed. by P. Lahiri), IMS Lecture Notes. 38. 58-60 (2001)
• [文献書誌] 安道知寛, 井元清哉, 小西貞則: "動径基底関数ネットワークに基づく非線形回帰モデルとその推定"応用統計学. 30. 19-35 (2001)
• [文献書誌] Ichikawa, M., Konishi, S.: "Asymptotic expansions and bootstrap approximations in factor analysis"Journal of Multivariate Analysis. (to appear). (2002)
• [文献書誌] Zhang, Z-Z, Yanagawa, T.: "Generalized Begun-Reid estimators for multiple hazard rates"J of Statistical Planning and Inference. 29-11. 203-220 (2001)
• [文献書誌] Fueda, K., Yanagawa, T.: "Estimating the embedding dimension and delay time from chaotic time series with dynamic noise"J of Japan Statistical Society. 31. 27-38 (2001)