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2003 年度 研究成果報告書概要

ディラック粒子と量子電磁場の相互作用系の数学的解析

研究課題

研究課題/領域番号 13440039
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関北海道大学

研究代表者

新井 朝雄  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)

研究分担者 井上 昭彦  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
岸本 晶孝  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00128597)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
キーワードディラック粒子 / ディラック作用素 / ディラック-マクスウェル作用素 / フォック空間 / スケーリング極限 / 束縛の強化
研究概要

ディラック粒子とはスピンが1/2で荷電をもつ相対論的量子的粒子のことである.ディラック粒子の範疇を含む量子的粒子と量子電磁場が相互作用を行う量子系の数理解析的研究は,単に応用だけでなく,物質界の構造を根源から探究する意味でもたいへん意義深いものである.当該研究期間において以下の研究成果が得られた.
1.ディラック粒子と量子電磁場が相互作用を行う系のハニルトニアンはディラック-マクスウェル(DM)作用素と呼ばれる無限次元のディラック-シュレーディンガー型作用素で与えられる.この作用素は相対論的であるので,真空中の光速cをパラメーターとして含む.発見法的には,Cを無限大にとる極限は何らかの意味で非相対論的な系を記述するであろうと予想される.すなわち,それは,非相対論的な量子的粒子(ディラック粒子の非相対論的版)と量子電磁場が相互作用を行う系である.この系は,非相対論的量子電磁気学が対象とする系であり,そのハミルトニアンはパウリーフィールツハミルトニアンと呼ばれる,無限次元のシュレーディンガー作用素で与えられる.申請者は,この予想を数学的に解析し,DM作用素の非相対論的極限の数学的に厳密な意味を与えた.この証明のために,対称作用素の自己共役拡大のある理論を創始したことも副産物のひとつである.
2.DM作用素のスケーリング極限の存在.この極限はある実効的なハミルトニアンを与える.
3.量子的粒子(ディラック粒子を含む)と量子場が相互作用を行う系のある抽象版として,一般化されたスピン-ボソンモデル(GSBモデルと略)がある.これはA.Arai and M.Hirokawaによって1997年に導入されたものである.無摂動系が基底状態をもたない場合でも摂動系が基底状態をもつ場合には,系は束縛の強化をもつという.申請者はGSBモデルについて,適切な一般的仮定のもとで,束縛の強化の存在を証明した.

  • 研究成果

    (14件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (14件)

  • [文献書誌] Asao Arai: "Enhanced binding in models of nonrelativistic quantum field theory"A Garden of Quanta(論文集). 197-207 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Enhanced binding in a general class of quantum field models"Rev.Math.Phys.. 15. 387-423 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Non-relativistic limit of a Dirac-Maxwell operator in relativistic quantum electrodynamics"Rev.Math.Phys.. 15. 245-270 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Mathematical theory of quantum particles interacting with a quantum field"Non-Commutativity, Infinite-Dimensionality and Probability at the Crossroads. 1-50 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Ground state of the massless Nelson model without infrared cutoff in a non-Fock representation"Rev.Math.Phys.. 13. 1075-1094 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Scaling limit of relativistic quantum electrodynamics with cutoffs"RIMS Kokyuroku. 1275. 57-64 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 新井朝雄: "多体系と量子場"岩波書店. 80 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Enhanced binding in models of nonrelativistic quantum field theory"A Garden of Quanta (World Scientific). 197-207 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Asso Arai: "Enhanced binding in a general class of quantum field models"Rev.Math. Phys.. 15. 387-423 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Non-relativistic limit of a Dirac-Maxwell operator in relativistic quantum electrodynamics"Rev.Math.Phys.. 15. 245-270 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Mathematical theory of quantum particles interacting with a quantum field"Non-Commutativity, Infinite-Dimensionality and Probability at the Crossroads (Editors N.Obata, T.Matsui, A.Hora, World Scientific). 1-50 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Ground state of the massless Nelson model without infraved cutoff in a non-Fock representation"Rev.Math.Phys.. 13. 1075-1094 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Scaling limit of relativistic quantum electrodynamics with cutoffs"RIMS Kokyuroku. 1275. 57-64 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Asao Arai: "Many-body Systems and Quantum Fields"Iwanami Shoten. 80 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2005-04-19  

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