超局所的平滑化効果による偏微分方程式の構造研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440040
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
• 研究分担者: 若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 教授 (10015894) ; 平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163)
• キーワード: 分散型方程式 / 超平滑化効果 / 非線形問題の大域解 / シュレヂンガー方程式 / 解の正則姓 / 時間的減衰

研究概要

研究代表者および研究分担者が協力して、分散方程式の超平滑化現象、初期値問題の解の正則性および時間的減衰、非線型問題の大域解の存在のテーマについての研究集会やセミナーを行った。その際、本研究のテーマについての新しい文献を収集することはもとより、国内外の大学、研究所の研究者との面接の討論、研究連絡、情報交換を際重要視した。経費の大部分は、そのための旅費に当てた。具体的には、梶谷が毎年主催している研究集会、松山キャンプおよび大学間交流筑波研究集会、さらに毎週開催している筑波解析セミナーの講演者の旅費として経費の大部分を使った。講演者としては国内では望月清中央大学教授、小沢透北大教授、井上淳東京工大教授、大谷光春早稲田大教授等であり、さらに国外ではイタリアのスパニョロ、コロンビニ、両ピサ大教授、バイヤンパリ第6大教授、ジーリーパリ第11,大学教授、ドイツ・フライベルグ大学ライツッヒ教授等である。
さらに、主に分散型方程式の超平滑化効果及び初期値問題の解の正則姓の研究を行い、分散型方程式の研究は最近ようやく2階変数係数シュレヂンガー方程式の解析ができるようになったばかりであり、高階の変数係数分散型方程式についてはほとんど解析されていなかったが、この問題に関しては分担者、若林、猪狩各氏の協力を得て、2階変数係数のシュレヂンガー方程式については梶谷一若林がそれぞれ結采を得た。また2階変数係数シュレヂンガー方程式のGevreyの意味の平滑化および高階の変数係数分散型方程式の平滑化の解析を行った。さらに分担者、石井、田村、平良各氏の協力を得て、解の正則姓についての結来を得た。

研究成果

• [文献書誌] 梶谷邦彦: "Microlocal smoothing effect for Schrodinger equations in Gevrey space"J.Math.Soc.Japan. 55. 855-896 (2003)
• [文献書誌] 梶谷邦彦: "Smoothing effect in Gevrey classes for Schroclinger equations"A Dekker Series of Lecture Note in Pure and Appl.Math.. 233. 269-286 (2003)
• [文献書誌] 梶谷邦彦: "The Cauchy problem for hyperbolic operators dominated by the time function"A Dekker Series of Lecture Note in Pure and Appil.Math.. 233. 31-40 (2003)
• [文献書誌] 梶谷邦彦: "The Cauchy problem for some nonstrictly hyperbolic equations with nonr egular coefficients and its applications"International Press Graguate Series in Analysis : Hyperbolic problen and Related topics. 67-84 (2003)
• [文献書誌] 梶谷邦彦: "Exponential time decay solutions of Schrodinger equations and of wave equations in even dimensional space"Analysis and Applications-ISAAC 2001. 10. 293-301 (2003)
• [文献書誌] 梶谷邦彦: "On extension of solutions of Kirchhoff equations"J.Math.Soc.Japan. 56(印刷中). (2004)