特異積分作用素と非線型問題

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440041
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163)
• 研究分担者: 宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696) ; 木下 保 筑波大学, 数学系, 助手 (90301077) ; 若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 教授 (10015894) ; 坂元 国望 広島大学, 理学部, 教授 (40243547) ; 八木 厚志 大阪大学, 工学部, 教授 (70116119)
• キーワード: 特異積分作用素 / 拡散過程 / 人口動態論 / 燃焼問題 / 弾性体力学

研究概要

本年度の研究実績は、以下の4つの研究テーマに分類される:
1.まず、確率論における「拡散過程の境界値問題」に特異積分作用素論的手法を適用し、不連続な係数を持つ楕円型微分方程式の場合について、ディリクレ境界条件の下でのフェラー半群の存在定理を証明した。
2.次に、数理生態学の「人口動態論」を非線型放物型初期値境界値問題として捉え、詳しく考察した。これは、古典的なマルサス及びフェアフルストの人口動態論の適用範囲を数学的な立場から説明する試みである。
3.また、アレニウスの法則とニュートンの冷却の法則をみたす「化学反応物に対する燃焼問題」を考察した。特に、活性化エネルギーが十分小さい場合及び活性化エネルギーが十分大きい場合について、関数解析のヒレ・吉田の半群理論を援用して、断熱状態の化学反応現象の時間大域的な安定性の問題を、数学的に考察した。
4.最後に、非線型弾性体力学の境界値問題を実解析的立場から捉え、陰関数定理を利用して、古典的なサンブナン・キルヒホッフ弾性体を含む一般論を展開した。

研究成果

• [文献書誌] Kazuaki Taira: "Feller semigroups and degenerate elliptic operators with Wentzell boundary conditions"Studia Matematica. 145・1. 17-53 (2001)
• [文献書誌] Kazuaki Taira: "A mathematical analysis of thermal explosions"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 28・10. 581-607 (2002)
• [文献書誌] Kazuaki Taira: "Diffusive logistic equations in population dynamics"Advances in Differential Equations. 7・2. 237-256 (2002)
• [文献書誌] Kazuaki Taira: "Scmilinear elliptic boundary value problems in combustion theory"Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 132A・6. (2002)
• [文献書誌] Kazuaki Taira: "Introduction to diffasive logistic equations in population dynamics"Korean Journal of Computational and Applied Mathematics. 9・2. (2002)
• [文献書誌] Seiichiro Wakabayashi: "The Lax-Mizohata theorem for nonlinear Cauchy problems"Commucations in Partial Differential Equations. 26・7. 1367-1384 (2001)
• [文献書誌] Tamotu Kinoshita: "On the Cauchy problem in Gevrey classes for dispersive equations"Differential and Integral Equations. 14・2. 159-173 (2001)
• [文献書誌] Akihiko Miyachi: "Remarks on Herz-type Hardy spaces"Acta Mathematica Sinica. 17・2. 339-360 (2001)
• [文献書誌] Atsushi Yagi: "Optimal control of Keller-Segel equations"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 256・1. 45-66 (2001)
• [文献書誌] Kunimochi Sakamoto: "Internal layers in fersecting the boundary of domain in the Allen-Cahn equation"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18・3. 697-738 (2001)