| 研究分担者 |
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
川中子 正 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20214661)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90272020)
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186489)
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| 研究概要 |
村田實・石毛和弘はユークリッド空間上の2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を研究し、単純かつ一般的であって従来の結果を全て統一する一意性定理を確立した(Ann.Scuola Norm.Sup.Pisa,30(2001),171-223)。村田はさらに非一意性の最適な十分条件を研究し、新たな概念heat escapeを導入することにより単純かつ一般的な非一意性定理を確立した(Math.Ann.327(2003),203-226)。
村田實は2階楕円型・放物型偏微分方程式に関する基本的性質(放物型方程式の基本解の評価や漸近的性質・楕円型方程式に対する摂動論・楕円型作用素のスペクトル的性質)を研究・整備し、それを踏まえて歪積型の2階楕円型偏微分方程式の正値解の構造を明らかにし歪積型方程式のMartin境界とMartin核の分解理論を完成させた(J.Func.Anal,194(2002),53-141)。さらに村田はこの結果と村田・石毛による2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の一意性定理や村田による初期値-境界値問題の非負値解の一意性定理を用いて、統一的方法により様々の楕円型偏微分方程式に対するMartin境界とMartin核を具体的に決定した(J.Math.Soc.Japan,57(2005),1-27)。この方法により、例えばR.S.Martin, R.G.Pinsky, D.Ioffe, V.Maz'ya等によって調べられた楕円型方程式達の正値解の構造を統一的に決定することができる。
村田實・土田哲生はR^n上の周期係数楕円型作用素LのGreen関数の漸近挙動を研究し、レゾルベントの積分表示(Bloch表現)の解析接続と鞍部点法を用いてGreen関数の無限遠点での漸近形を与えた。さらにその漸近形を用いて、Lに関するR^nのMartinコンパクト化を決定した。これはS.Agmonの論文が1984年に出版されてからの未解決問題を解決したものである(J.Differential Equations,195(2003),82-118)。
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