有界解析関数空間のイデアル構造とその上の作用素論

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440043
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
• 研究分担者: 林 実樹拡 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828) ; 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363) ; 古谷 正 新潟大学, 教育人間科学部, 教授 (90018648) ; 高木 啓行 信州大学, 理学部, 講師 (20206725) ; 真次 康夫 新潟大学, 理学部, 教授 (60020682)
• キーワード: 有界解析関数環 / 閉イデアル / 極大イデアル空間 / ブラシュケ積 / 特異内部関数 / 外部関数 / 合成作用素 / 等長作用素

研究概要

H^∞のイデアル構造とその上の作用素の研究が目的であった。代表者は次の結果を得た。
1)海外共同研究者のゴルキン氏とモルチイーニ氏との共同研究で閉イデアルでその共通零点がGに入るときのイデアルを零点の位数を使って決定した。2)ある種の閉イデアルが素イデアルになることを示した。これはゴルキンとモルチイーニの問題の解決である。3)極大イデアルの共通部分で表せるイデアルの十分条件を与えた。また1つの外部関数で生成される閉イデアルがそのようになるときの必要十分条件を与えた。4)極大イデアル空間における極小のk-hullはQC-集合のK-hullであることを示した。ゴルキンとモルチイーニの問題の解決である。5)石井君と極大イデアル空間における自明点の集合はextremely disconnectedでないことを示した。スアレスの問題の解決である。6)互いに特異な測度の特異性、および測度の絶対連続性が極大イデアル空間に表現できることを示した。7)細川君と研究協力者のゼェング氏との共同研究で合成作用素の空間の本質ノルムによる連結成分を決定した。
研究分担者の古谷氏は長氏などとlog-hyponormal作用素を研究し、Riemann-Hilbert問題に1つの解を与えた。またある種の可換性を持った作用素のテーラースペクトルが積に関して不変であることを示した。真次氏は院生との共同研究により、n次元空間の単位球上の関数空間の研究を行い、荷重Bergman-Privalov空間の等長作用素を決定した。またある定理をBergman-Orlicz空間に拡張した。高木氏は大野氏とH^∞上の荷重合成作用素の連続性、閉値域性を特徴ずけた。また結合的でない環の可換性を導く条件を与えた。

研究成果

• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Weak infinite products of Blaschke products"Proc. Amer. Math. Soc.. 129・12. 3611-3618 (2001)
• [文献書誌] Takashi Ishii: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞II"Arch. Math. (Basel). 77・5. 407-414 (2001)
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Douglas algebras which admit codimension1 linear isometries"Proc. Amer. Math. Soc.. 129・7. 2069-2074 (2001)
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Singular inner functions of L^p-type II"J. Math. Soc. Japan. 53・2. 285-305 (2001)
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞III"Houston J. Math.,. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Outer and inner vanishing measures and division in H^∞+C"Revista Mate. Iberoamericana. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "On ideals in H^∞ whose closures are intersections of maximal ideals"Michigan Math. J.. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "K-hulls of QC-levelsets"Indiana Univ. Math. J.. (発表予定).
• [文献書誌] Takuya Hosokawa: "Isolated points and essential components of composition on operators on H^∞"Proc. Amer. Math. Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] Muneo Cho: "Singular integral models for 10g-hyponormal operators and the Riemann-Hilbert problem"Int. J. Math. Game Theory Algebra. 11・6. 55-69 (2001)
• [文献書誌] Muneo Cho: "N-tuples of operators satisfying σ_T(AB)=σ_T(BA)"Linear Algebra and its Applications. (発表予定).
• [文献書誌] Osamu Hatori: "Decompositions of measures on compact abelian groups"Tokyo J. Math.. 24・1. 13-18 (2001)
• [文献書誌] Yasuo Matsuga: "Isometries of weighted Bergman-Privalov spaces on the unit ball of C^n"J. Math. Soc. Japan. (発表予定).
• [文献書誌] Yasuo Matsugu: "A characterization of weighted Bergman-Orilicz spaces on the unit ball of C^n"J. Austral. Math. Soc. (発表予定).
• [文献書誌] Shuichi Ohno: "Some properties of weighted composition operators on algebras of analytic functions"J. Nonlinear and Convex Analysis. 2. 369-380 (2001)
• [文献書誌] Hiroyuki Takagi: "Polynomial identities that imply commutativity for rings"Linear Algebra and its Applications. 341. 299-307 (2001)