有界解析関数空間のイデアル構造とその上の作用素論

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440043
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
• 研究分担者: 真次 康夫 信州大学, 理学部, 教授 (60020682) ; 林 実樹広 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828) ; 古谷 正 新潟大学, 教育人間科学部, 教授 (90018648) ; 高木 啓行 信州大学, 理学部, 講師 (20206725) ; 羽鳥 理 新潟大学, 理学部, 教授 (70156363)
• キーワード: 有界解析関数環 / 閉イデアル / 極大イデアル空間 / 特異内部関数 / 合成作甲素 / 不変部分空間 / 国際研究者交流 / アメリカ:中国

研究概要

代表者は次ぎの結果を得た。1)極大イデアル空間における極小のk-hullはQC-集合のK-.hullあること。ゴルキンとモルチイーニの問題の解決である。2)ゴルキン、モルチイーニ氏との共同研究で極大イデアル空間の可算的な性質を通して表現測度の台が極大となるための十分条件を与えた。3)互いに特異な測度の特異性、および測度の絶対連続性が極大イデアル空間に表現できることを示した。4)Suarezとの共同研究でH^∞のノルムによる極大不変部分空間の構造の研究を行なった。5)中路、瀬戸氏とトーラス上の逆シフト不変部分空間の研究を行ない、自然に得られる作用素が可換になるときの部分空間を決定した。6)可算性の研究の1つとして、QC-level集合、非解析集合を研究した。7)Yang氏とはトーラス上で、逆シフト作用素が縮小的な部分空間を決定した。8)Choa氏とバーグマン空間において、内部空間が極大になるための1つの必要十分条件を与えた。
分担者においては、古谷氏はHilbert空間上の作用素のスペククトルに関する研究とある種の交換条件を満たす作用素のペアに関するトレース公式の計算をした。真次氏はn次元複素空間の単位球上の荷重バーグマン・プリバロフ空間に関して、Yamashita-Stoll型の特徴付けを与えた。荷重バーグマン・オーリッツ空間に関しては、F.Beatrous-J.Burbea型の特徴付けを行った。羽鳥氏は可換Banach環上の環準同形写像の表現定理を与え,環準同形写像が線形写像となるための十分条件を与えた。高木氏は関数環上の荷重合成作用素の次の性質を明らかにした。1.閉値域をもつための必要十分条件。2.本質ノルム。3.Hyers-Ulam stabilityとその定数。

研究成果

• [文献書誌] Keiji Izuchi: "K-hulls of QC-level sets"Indiana Univ.Math.J.. 52・2. 421-436 (2003)
• [文献書誌] Pamela Gorkin: "Sequences separating fibers in the spectrum of H^∞"Topology Appl.. 129・3. 221-238 (2003)
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Common Zero sets of equivalent singular inner functions"Studia Math.. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Non-analytic sets and QC-level sets in the maximal ideal space of H^∞"Rocky Mount.J.Math.. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Norm closed invariant spaces in L^∞ and H^∞"Glasgow Math.J.. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Backward shift invariant subspaces in the bidisc"Hokkaido Math.J.. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Backward shift invariant subspaces in the bidisc II"J.Operator Theory. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "The structure of the maximal ideal space of H^∞"Sugaku Expositions. (発表予定).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "Strictly contractive compression on backward shift invariant subspaces over the torus"Acta Sci.Math.(Szeged). (発表予定).
• [文献書誌] Jun Soo Choa: "A note on maximal inner spaces of the Bergman space"Integral Eq.Op.Th.. (発表予定).
• [文献書誌] Muneo Cho: "Riemann-Hilbert problem for operators associated with hyponormal operators and increasing functions"J.Pure Appl.Math.. 9. 145-151 (2003)
• [文献書誌] Muneo Cho: "Aluthege transformations and invariant subspaces of w-hyponormal operators"Hokkaido Math.J.. 32. 446-450 (2003)
• [文献書誌] Muneo Cho: "Mosaic and trace formulae of log-hyponormal operators"J.Math.Soc.Japan. 55. 255-268 (2003)
• [文献書誌] Yasuo Matsugu: "A characterization of weighted Bergman-Orlicz spaces on the unit ball of C^n"J.Austral.Math.Soc.. 74. 5-17 (2003)
• [文献書誌] Yasuo Matsugu: "Algebra homomorphisms on the Privalov spaces in the unit ball B_n"Far East J.Math.Sci.. 11. 1-17 (2003)
• [文献書誌] Hiroyuki Takagi: "Essential norms and stability constants of weighted composition operators on C(x)"Bull.Korean Math.Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] Hiroyuki Takagi: "The Hyers-Ulam stability of a weighted composition operators on a uniform algebra"Nonlinear and Convex Anal.. (発表予定).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "The Hyers-Ulam stability constants of first order linear differential operators"J.Math.Anal.Appl.. (発表予定).