| 研究課題/領域番号 |
13440045
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
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| 研究分担者 |
大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
藤井 道彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60254231)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | リーマン面 / クライン群 / 双曲幾何 / 低次元多様体 / 射影構造 |
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| 研究概要 |
リーマン面上の射影構造とそのSL(2,C)へのホロノミー表現との関連、さらにホロノミー表現が不連続群(クライン群)となる射影構造の空間の形状についての研究を行った。まずタイヒミュラー空間と呼ばれる曲面群のSL(2,C)表現空間の特殊な部分空間のモデルであるフックス群表現の空間に大域的な座標系を導入してその性質を調べた。その成果として2次元モジュライ空間のWeil-Petersson計量による体積をすべて求めることができた。しかしクライン群の退化などクライン群論における興味深い現象の解析のためにはより一般の射影構造の空間に座標系を導入する必要があった。我々は穴あき曲面群の場合にR.C.Pennerが導入したλ-lengthの概念をトレース関数を用いて複素化することによって曲面群の忠実なSL(2,C)表現で穴のまわりを回る閉曲線のホモトピー類の像が放物型になるもの全体のなす空間に大域座標系を与えた。その結果写像類群の作用を有理写像として表わすことができ、その応用として円周上のファイバー構造をもつ非コンパクト有限体積をもつ完備双曲3次元多様体の具体的な発見法に関するアルゴリズムを得ることができた。
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