巾零軌道の幾何と調和解析

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440046
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
• 研究分担者: 藤井 道彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60254231) ; 松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283) ; 加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90114438) ; 齊藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464) ; 宇敷 重広 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
• キーワード: 巾零軌道 / 調和解析 / ユニタリ表現 / 随伴多様体 / テータ対応 / 半単純リー群 / Weil表現 / 調和振動子表現

研究概要

本年度は研究計画の初年度であるが、主に次の結果が得られた。
1.タイプIのdual pairをとったとき、その対称対としての巾零軌道が互いに対応していることを不変式論の手法で明らかにした。特にその関数環の対応を詳しく記述し、球軌道の分類への応用も期待される。
2.ユニタリ表現の間のテータ対応と巾零軌道のテータ対応が随伴多様体をとることと可換になることを正則離散系列表現の場合に明らかにした。
3.直交群の場合の対称対に対してベキ零軌道の間の閉包関係を明らかにした。
さらに国外の関連研究者、M.Duflo, G.Schiffmann両教授などを招へいして、小規模な国際研究集会を開催した。

研究成果

• [文献書誌] 西山 享: "Theta lifting of holomarphic discrete series"Trans. Amer. Math. Soc.. 353巻. 3327-3345 (2001)
• [文献書誌] 西山 享: "Bernsfein deg-ree and a associated cycles of Harish-chaucla modules"Asterisque. 273巻. 13-80 (2001)
• [文献書誌] 山下 博: "Cayley transform and generalized whittaker models for irreducible hishest weight modules"Asterisque. 273巻. 81-137 (2001)
• [文献書誌] 関口次郎: "The closure ordering of adjoint nilpoteuforlits in so (p, q)"Tohoku Math. J. (2). 53巻. 395-442 (2001)
• [文献書誌] 藤井道彦: "On strang convergence of hyperbolic 3-cone-manifolds whose singular sets have uniformly thick fabular neighborhoods"J. Math. Kyoto Univ.. 41巻2号. 421-428 (2001)
• [文献書誌] 松本 眞: "A Generator of H'(μg';H'(Σg;Z)) and a Reflection Representation of the Mapping Class Graups via Iwahori-Hecke Algebrans"Progress of The oretical Physics, Supplement. 144巻(未定). (2002)