巾零軌道の幾何と調和解析

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440046
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
• 研究分担者: 松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283) ; 斎藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464) ; 加藤 信一 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90114438) ; 関口 次郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717) ; 太田 琢也 東京電機大学, 工学部, 助教授 (30211791)
• キーワード: 冪零軌道 / 表現論 / 不変式論 / dual pair / テータ対応 / アキエゼル・ギンディキン領域 / 両側軌道分解 / 随伴軌道

研究概要

本年度は昨年度に引き続き、次の結果を得た。
研究代表者は,昨年度に得られた冪零軌道のtheta対応に関する結果を二つの方向に拡張した。
一つの方向は、dual pairの概念を必要としない代数幾何的な軌道対応の定式化であり、これにより新しいlifting mapの実例が得られた。新しく得られた例は、関口次郎・分担者の研究対象である双線型形式のユニモデュラー合同類の軌道分解と深く結び付いており,現在最終年度に向けて研究が進行中である。
もう一つの方向は、冪零軌道に限らない一般の軌道へのtheta対応の拡張であり、太田琢也・分担者もこの間題に取り組んでいる。この対応は従来のdual pairの枠組みにおいても十分に解明されておらず、表現論との関わりからも今後の研究が期待される。
一方、松木敏彦・分担者は非コンパクト型Riemann対称空間のAkhiezer-Gindikin領域の研究において、その境界を詳しく解析し、冪零境界軌道なる概念を提唱した。この研究は半単純リー群の両側軌道分解の幾何学と密接に関わっているが、それは表現論や不変式論、あるいは調和解析の基礎となるものである。

研究成果

• [文献書誌] Kyo Nishiyama: "Classification of spherical nilpotent orbits for U"J.Math.kyoto Univ.. (印刷中).
• [文献書誌] Kyo Nishiyama: "Theta lifting of unitary lowest weight modules and their associated cycles"Duke Math.J.. (印刷中).
• [文献書誌] Hiroshi Saito: "Convergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Nagoya Math.J.. 170. 1-31 (2003)
• [文献書誌] Toshihiko Matsuki: "Stein extensions of Riemannian symmetric spaces and dualities of orbits on flag manifolds"Transform.Groups. 8・4. 333-376 (2003)
• [文献書誌] Toshihiko Matsuki: "Stein extensions of Riemann symmetric spaces and some generalization"J.Lie Theory. 13・2. 565-572 (2003)
• [文献書誌] J.Sekiguchi: "Regular polyhedral groups and reflection groups of rank four"European J.Combinatorics. (印刷中).
• [文献書誌] 平井 武: "表現論入門セミナー-具体例から最先端にむかって-"遊星社. 329 (2003)